équation trigono

[fant4]

Bonjour, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre cette équation :

2cos^2(2x)=sin^2(4x)

merci d'avance

[busard_des_roseaux]

bonjour,
as tu cherché ?

[fant4]

bonjour,
as tu cherché ?

biensur, je ne poserais pas la question sinon...

[busard_des_roseaux]

qu'est ce que tu as cherché à faire ?

[busard_des_roseaux]

si je comprend bien, tu n'as pas cherché mais tu souhaites être aidé?

[busard_des_roseaux]

admettons...

peux tu me citer une formule de trigonométrie ?

[fant4]

c'est quoi cette déduction :o je pense connaitre la plupart des formules... je ne sais juste pas comment m'y prendre avec cette équation

[Sylviel]

Bonjour,

une première idée pour y voir plus clair :
poser X=2x.
Ton équation sera un peu plus simple.

Ensuite il faut faire un choix : soit avoir des angles différents, soit avoir des puissances différentes. Ici je te conseille de commencer par te ramener à des sin(X) et cos(X) (à la puissance adéquate). Ensuite tu verras bien !

P.S: en trigo plus qu'ailleurs il faut faire plein d'essais. Connaître les formules est un prérequis nécessaire mais loin d'être suffisant !

[busard_des_roseaux]

c'est quoi cette déduction je pense connaitre la plupart des formules... je ne sais juste pas comment m'y prendre avec cette équation

merci pour ta réponse.

sin(2x)=..... ? (1)

[fant4]

merci pour ta réponse.

sin(2x)=..... ? (1)

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

[Sylviel]

C'est bien, maintenant il faut essayer d'utiliser l'indication (qui est complémentaire aux miennes)...

[fant4]

Bonjour,

une première idée pour y voir plus clair :
poser X=2x.
Ton équation sera un peu plus simple.

Ensuite il faut faire un choix : soit avoir des angles différents, soit avoir des puissances différentes. Ici je te conseille de commencer par te ramener à des sin(X) et cos(X) (à la puissance adéquate). Ensuite tu verras bien !

P.S: en trigo plus qu'ailleurs il faut faire plein d'essais. Connaître les formules est un prérequis nécessaire mais loin d'être suffisant !

Merci pour cette réponse

[busard_des_roseaux]

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

merci.

dans cette "identité", pourrais tu remplacer par , puisque cette égalité est vraie , quelque soit la valeur de x?

[fant4]

merci.

dans cette "identité", pourrais tu remplacer par , puisque cette égalité est vraie , quelque soit la valeur de x?

oui, sin(4x) = 2 * sin(2x) * cos(2x)

[Sylviel]

fant4, c'est bien, tu suis les étapes que l'on te donne. Mais il faut faire plus, il faut essayer de les utiliser sur ton équation sans que l'on te guide à chaque moment. Après l'indication sin(2x)=... tu aurais pu cherche à voir comment l'utiliser. Ou alors tu aurais pu prendre mon indication de faire un changement de variable pour y voir plus clair.

Maintenant on t'indique que tu peux l'utiliser pour sin(4x), donc essaie de l'utiliser dans ton équation pour voir où cela te mène...

[busard_des_roseaux]

Maintenant on t'indique que tu peux l'utiliser pour sin(4x), donc essaie de l'utiliser dans ton équation pour voir où cela te mène...

ça me parait bien

[fant4]

fant4, c'est bien, tu suis les étapes que l'on te donne. Mais il faut faire plus, il faut essayer de les utiliser sur ton équation sans que l'on te guide à chaque moment. Après l'indication sin(2x)=... tu aurais pu cherche à voir comment l'utiliser. Ou alors tu aurais pu prendre mon indication de faire un changement de variable pour y voir plus clair.

Maintenant on t'indique que tu peux l'utiliser pour sin(4x), donc essaie de l'utiliser dans ton équation pour voir où cela te mène...

Bonjour,

je suis finalement arrivé à ce résonnement.

Est-il bon ?

Il me semble que je n'ai pas trouvé toutes les valeurs possibles ?


2cos^2(2x) = sin^2(4x)

2cos^2(2x) = (2sin(2x)*cos(2x))^2

(cos(2x)*sqrt(2))^2 = (2sin(2x)*cos(2x))^2

cos(2x)*sqrt(2) = 2sin(2x)*cos(2x)

cos(2x) = sqrt(2)sin(2x)*cos(2x)

1 = sqrt(2)sin(2x)

sqrt(2)/2 = sin(2x)

(k est un naturel)

2x = pi()/4 + k2pi()
x = pi()/8 + k*pi()

2x = pi() - pi()/4 + k2pi()
x = pi()/2 - pi()/8 + k*pi()
x = 3pi()/8 + k*pi()

2x = -pi()/4 + k2pi()
x = -pi()/8 + k*pi()

2x = pi() + pi()/4 + k2pi()
x = 5pi()/8 + k*pi()

[capitaine nuggets]

Salut !

J'aurai raisonner ainsi :
Posons , résolvons alors .

, on a .

Cela équivaut donc à .

En conséquence, ou .

Or équivaut à .

Donc en conclusion, OU OU .

Je te laisse finir quant à l'ensemble des solutions :+++:

[fant4]

Salut !

J'aurai raisonner ainsi :
Posons , résolvons alors .

, on a .

Cela équivaut donc à .

En conséquence, ou .

Or équivaut à .

Donc en conclusion, OU OU .

Je te laisse finir quant à l'ensemble des solutions :+++:

Merci beaucoup ! c'est mieux comme ça