Prob en trigono

par **Stephanuse** » 13 Aoû 2006, 15:41

Bonjour,
J'ai un probleme en trigono:
je dois demontrer que cos²x+ cos²(120+x)+cos²(120-x) est indépendant de x.
J'ai esayer de développer les carrés et de tout transformer en cos mais rien n'y fait j'ai toujours un cosx...
Si vous pouviez m'aider assez vite ce serait sympa.
Merci d'avance

par **Sdec25** » 13 Aoû 2006, 15:50

Salut
Il faut développer et les cos et sin s'en vont, on trouve 3/2
Si tu n'y arrives pas montre nous ce que tu as fait et où tu bloques.

par **Stephanuse** » 13 Aoû 2006, 16:04

Merci deja de m'avoir répondu.

j'ai développé cos²(120+x) et cos²(120-x)

ca me donne: 2cos²120cos²x+2sin²120sin²x

et dnc j'obtiens:

cos²x+ 2cos²120cos²x+2sin²120sin²x.

De la je bloque je vois pas comment faire. A mon avis j'ai mal commencé...

Merci de m'aiguiller.

par **Sdec25** » 13 Aoû 2006, 16:09

Pour développer il faut utiliser l'égalité

et donc

On trouve bien 2cos²120cos²x+2sin²120sin²x et après il faut remplacer

par

et

par

par **Stephanuse** » 13 Aoû 2006, 16:24

Je suis tout à fait d'accord mais lorsque je développe tout j'obtiens:

cos²x + cos²120 cos²x + sin²120sin²x - 2cos120 cosx sin120 sinx + cos²120 cos²x + sin²120 sin²x + 2 cos120 cosx sin120 sinx

et donc j'ai :

cos²x+ 2cos²120cos²x + 2 sin²120sin²x.

De la je vois plus ce que je dois faire!!!

par **Stephanuse** » 13 Aoû 2006, 16:27

un grand merci j'avais pas tout lu :mur: j'avais pas du tt penser à remplacer...
Merci pr tout

par **Sdec25** » 13 Aoû 2006, 16:28

de rien (j'avais édité mon message entre temps) :we:

Prob en trigono

prob en trigono

voici mon développement

suite

Desolé

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