Exercice Trigono Formule des Simpsons

[vachounette01]

Bonjour,
Je coince depuis ce matin...

Si a + b + c = 180°, démontrer

tga + tgb + tgc = tga.tgb.tgc

On doit partir du membre de gauche, j'ai été jusque là mais ça me mène à rien...

MG = sin(a+b)/cosa.cos + sina/sinc = sinc/cosa.cosb + sina/cosc
= sinc.cos + sina.cosa.cosb/cosa.cosb.cosc

et je bloque !

Merci d'avance !

[Ben314]

Salut,
C'est peut être pas le plus malin, mais partant de la formule classique , tu peut déduire que (en fonction de et ) puis tu applique bètement à la formule

[vachounette01]

Merci, mais je ne vois pas très bien ce que tu veux dire :/ je ne vois pas de tan(a+b) dans mon exercice... et je pense qu'il est faisable en utilisant uniques les formules des simpsons et les formules des angles associés

[Billball]

Merci, mais je ne vois pas très bien ce que tu veux dire :/ je ne vois pas de tan(a+b) dans mon exercice... et je pense qu'il est faisable en utilisant uniques les formules des simpsons et les formules des angles associés

et bah tan ( (a+b) + c ) ...

[Ben314]

Vu que je ne sais ni ce que sont "les simpsons" (à part la bande dessinée) ni ce que tu appelle les "formules des angles associés", je risque pas de t'aiguiller dans cette voie !!!

Certe, ton exo ne parle pas de a+b, mais il parle de a+b+c, et, si mes souvenirs sont bon, il me semble qu'assez fréquement, on a a+b+c=a+(b+c)...

Edit : peut être même que, comme le suggère Billball, on a aussi a+b+c=(a+b)+c :zen:

[oscar]

onjour

a+b = pi-c
tg a+b=tg ( pi -c) = - tg c


tg (a+b) = (tga +tgb) / (1-tga tg b)= -tg c
tga +tg b = ( 1 -tga tg b) ( -tg c)=- tgc +tg a tgb tg c

[Florélianne]

Bonjour,
utilise c= pi-(a+b) et tan(pi-x)=-tan(x)
avec les formules des sinus et cosinus des sommes, une factorisation bien choisie ([font=&quot]sin b cos a + sin a cos b) c'est dans la poche !
Bonne chance
Florélianne
[/font]