Triangle et trigono

[tititomi]

Bonjour j'ai deux exercices du même genre à résoudre, je ne sais pas trop comment m'y prendre pour les résoudre, pourriez vous m'aider?

1). Démontrer que le triangle ABC est rectangle quand ses angles vérifient l'une des relations suivantes.

cotg b/2= (sin A+ sin C)/ Sin B
Sin A = (sin B + sin C)/ (Cos b+cos C)
Sin C = cos A + cos B

2). Démontrer que le triangle ABC est rectangle quand ses angles vérifient l'une des relations suivantes.

a). sin2A+ sin2B+sin2C=2
b). cos2A+cos2B+cos2C=1
c). sin2A-sin2B+sin2C=0
d). sin4A+sin4B+sin4C=0

si vous pouvez déjà m'aider à trouver la manière de les résoudre, ca serait super.

merci

[ned aero]

salut

tu peux déjà montrer que sinC= cosA + cosB dans un triangle rectangle ABC

mais au niveau pédagogique, je ne vois pas l'intérêt de ces exercices, c'est du calcul pour du calcul sans plus

[oscar]

Formules fondamentales sur le triangle ABC rectangle en A

A = 90°; B +C = 90°=> sin B = cos C; sinC = cos B; tg B = cotC; tg C = cotg B).

b = a sin B= a cos C= c tg B = c cotg C.

c = a sin C= a cos B = b tg C = b cotg B.

a² = b² +c² ( Pythagore)

Ex1) 2) sinA = ( sin B + sinC) /( cos(B + cos C)
sinA = ( sin B + sinC) / ( sinC + sinb) = 1 = > A = 90°
3) Remarquer que cos A = 0 et sin C=..
1) A vérifier.

Ex 2) Formules de transformations où A = 90°

[oscar]

Ex 2)
a) sin 2A = sin 180=0
il reste sin 2B +sin2C = 2?
2B +2C = 2 ( B+C) = 1*90° = 180°
sin 2B = sin 2C

c) sin 2A = 0
Il reste - sin2B + sin 2C = 0 d' après le a)