DM Terminale ES

[Mady90]

Bonjour à tous,
voilà j'ai un DM à faire et je suis légèrement bloquée c'est sur les suites géométriques. Voici l'exercice:

Dans un pays, deux opérateurs de téléphonie mobile ont le monopole du secteur: l'un dépend de l'État et l'autre du privé.
Des études de marché ont mis en évidence que, d'une année sur l'autre, l'opérateur privé perdait 12% de ses clients au profit de l'opérateur de l'État et que dans le même temps, il récupérait 8% des clients de son concurrent.
On se propose de déterminer sans connaître les parts de marché initiales, la répartition des clients des l'opérateurs au bout d'un grand nombre d'années.
On note An (resp. Bn) la part de marché de l'opérateur d'État (resp. de l'opérateur privé) au bout de n années.
a) Expliquer pourquoi, pour tout n de l'ensemble N, An+Bn=1.
b) Justifier que, pour tout n de l'ensemble N, An+1=0,92An+0,12Bn.
En déduire une expression de An+1 en fonction de An.
c) Pour tout nombre entier naturel n, on pose un=An-0,6.
Démontrer que la suite u est géométrique.
En déduire les limites des suites (un), (An) puis (Bn).
d) Au bout d'un grand nombre d'années, quelle sera la part de marché de chacun des opérateurs?

Merci d'avance à ceux et celles qui pourraient m'aider (dois-je préciser que je suis vraiment nulle avec les suites lol).

[Yann64]

Bonjour à tous,
voilà j'ai un DM à faire et je suis légèrement bloquée c'est sur les suites géométriques. Voici l'exercice:

Dans un pays, deux opérateurs de téléphonie mobile ont le monopole du secteur: l'un dépend de l'État et l'autre du privé.
Des études de marché ont mis en évidence que, d'une année sur l'autre, l'opérateur privé perdait 12% de ses clients au profit de l'opérateur de l'État et que dans le même temps, il récupérait 8% des clients de son concurrent.
On se propose de déterminer sans connaître les parts de marché initiales, la répartition des clients des l'opérateurs au bout d'un grand nombre d'années.
On note An (resp. Bn) la part de marché de l'opérateur d'État (resp. de l'opérateur privé) au bout de n années.
a) Expliquer pourquoi, pour tout n de l'ensemble N, An+Bn=1.
b) Justifier que, pour tout n de l'ensemble N, An+1=0,92An+0,12Bn.
En déduire une expression de An+1 en fonction de An.
c) Pour tout nombre entier naturel n, on pose un=An-0,6.
Démontrer que la suite u est géométrique.
En déduire les limites des suites (un), (An) puis (Bn).
d) Au bout d'un grand nombre d'années, quelle sera la part de marché de chacun des opérateurs?

Merci d'avance à ceux et celles qui pourraient m'aider (dois-je préciser que je suis vraiment nulle avec les suites lol).

a) Quelle est la définition de "avoir le monopole du secteur" pour les deux opérateurs ?
b) Calcul de pourcentage (100% de c'est multiplier par 1)
Trouver une expression de Bn en fonction de An grâce à l'équation dans a)
c) Je te laisse le soin des calculs mais tu vas retomber sur tes pattes
calcule u_(n+1)/u_n et tu dois trouver la raison de la suite géométrique.

[tototo]

Bonjour à tous,
voilà j'ai un DM à faire et je suis légèrement bloquée c'est sur les suites géométriques. Voici l'exercice:

Dans un pays, deux opérateurs de téléphonie mobile ont le monopole du secteur: l'un dépend de l'État et l'autre du privé.
Des études de marché ont mis en évidence que, d'une année sur l'autre, l'opérateur privé perdait 12% de ses clients au profit de l'opérateur de l'État et que dans le même temps, il récupérait 8% des clients de son concurrent.
On se propose de déterminer sans connaître les parts de marché initiales, la répartition des clients des l'opérateurs au bout d'un grand nombre d'années.
On note An (resp. Bn) la part de marché de l'opérateur d'État (resp. de l'opérateur privé) au bout de n années.
a) Expliquer pourquoi, pour tout n de l'ensemble N, An+Bn=1.
b) Justifier que, pour tout n de l'ensemble N, An+1=0,92An+0,12Bn.
En déduire une expression de An+1 en fonction de An.
c) Pour tout nombre entier naturel n, on pose un=An-0,6.
Démontrer que la suite u est géométrique.
En déduire les limites des suites (un), (An) puis (Bn).
d) Au bout d'un grand nombre d'années, quelle sera la part de marché de chacun des opérateurs?

Merci d'avance à ceux et celles qui pourraient m'aider (dois-je préciser que je suis vraiment nulle avec les suites lol).

Bonjour,

"l'opérateur privé perdait 12% de ses clients au profit de l'opérateur de l'État et que dans le même temps, il récupérait 8% des clients de son concurrent".
An+1=0,92An+0,12Bn
en remplace Bn par -An+1 car An+Bn=1 dans l'expression An+1=0,92An+0,12Bn on a An+1 en fonction de An

un=An-0,6 est géometrique ssi un+1/un = constante.

Au bout de n années privé -> 0 et opérateur état ->...

[karembel]

Bonjour,
j'ai eu le même exercice, au c) j'ai trouvé Un+1= 4/5 Un
comment je dois faire pour la suite ?
j'ai la suite Un du coup la limite est 0 ca 0j'ai la suite an+1= 0.8an+0.12 donc la limite est +l'infini car lim 0.8=0 et lim 0.8an+0.12=+ l'infini
et pour bn je suis perdu :doh: