DM sur seconde degré 1ère S

par **Jean-Baptiste18** » 29 Oct 2013, 10:38

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon DM s'il vous plaît, pourriez-vous m'indiquer quelques pistes ? Je ne comprends absolument rien, cela fait 4 heures que je cherche..

Un nombre premier est un entier naturel admettant exactement deux diviseurs positifs : 1 et lui même. Par exemple : 2,3,5,7,11,13,17,19,23 sont des nombres premiers.

Le système RSA est un système de cryptage utilisé dans de nombreux domaines ( par exemple, la navigation sur internet avec des adresses commençant par https:// ). Son efficacité repose sur le fait que lorqu'un grand nombre N est multiple de deux nombres premiers p et q, il est très difficile de trouver p et q si l'on connait seulement le nombre N.

On a choisi deux nombres premiers p et q et on a formé le nombre N = p q.
On a obtenu : N = 7 789 127. Calculer p et q sachant que ( p - 1)( q - 1) = 7 783 440.

Aidez-moi s'il vous plaît.. :/ Merci d'avance
Bonne journée!

par **ampholyte** » 29 Oct 2013, 10:43

Bonjour,

Essaye de développer (p - 1)(q - 1) et remplace pq par 7 789 127

Tu obtiendras un système de la forme :

pq = 7 789 127
p + q = ...

par **busard_des_roseaux** » 29 Oct 2013, 10:43

par **busard_des_roseaux** » 29 Oct 2013, 10:45

re,
connais tu la propriété concernant "somme et produit des racines" ?

par **Jean-Baptiste18** » 29 Oct 2013, 10:50

ampholyte a écrit:Bonjour,

Essaye de développer (p - 1)(q - 1) et remplace pq par 7 789 127

Tu obtiendras un système de la forme :

pq = 7 789 127
p + q = ...

Merci beaucoup, je vais essayer de faire ceci

par **Jean-Baptiste18** » 29 Oct 2013, 10:51

busard_des_roseaux a écrit:re,
connais tu la propriété concernant "somme et produit des racines" ?

Merci .. Euh non je ne connais pas ... :/

par **Jean-Baptiste18** » 29 Oct 2013, 10:56

ampholyte a écrit:Bonjour,

Essaye de développer (p - 1)(q - 1) et remplace pq par 7 789 127

Tu obtiendras un système de la forme :

pq = 7 789 127
p + q = ...

J'ai développé, je trouve : pq - p - q + 1 = 7 783 440
Et si je remplace par pq par 7 789 127 je trouve ceci :

7 789 127 - p - q + 1 = 7 783 440
7 789 127 - 7 783 440 + 1 = p + q
5 688 = p + q

Que dois-je faire ? :/

par **ampholyte** » 29 Oct 2013, 10:59

Tu n'as plus qu'à résoudre le système

p + q = 5688
pq = 7 789 127

par **Jean-Baptiste18** » 29 Oct 2013, 11:05

ampholyte a écrit:Tu n'as plus qu'à résoudre le système

p + q = 5688
pq = 7 789 127

Merci beaucoup de votre aide, mais je ne vois pas comment je peux résoudre ce système pour trouver p et q .. :/

par **Jean-Baptiste18** » 29 Oct 2013, 11:08

ampholyte a écrit:Tu n'as plus qu'à résoudre le système

p + q = 5688
pq = 7 789 127

Pourriez-vous me donner une piste s'il vous plaît ?..

par **busard_des_roseaux** » 29 Oct 2013, 11:10

vite fait la théorie

soient deux nombres

et

connus par somme

et produit

x et y sont clairement solutions de l'équation d'inconnue

en développant

résultat des courses: quand on connait la somme et le produit de deux nombres,
on écrit l'équation du second degré dont ils sont racines

par **Jean-Baptiste18** » 29 Oct 2013, 11:20

busard_des_roseaux a écrit:vite fait la théorie

soient deux nombres et connus par somme et produit

x et y sont clairement solutions de l'équation d'inconnue

en développant

résultat des courses: quand on connait la somme et le produit de deux nombres,
on écrit l'équation du second degré dont ils sont racines

Je vous remercie

Mais dois-je utiliser votre technique ou la technique précédente d'une autre personne ? Car je ne comprends pas pourquoi il y a Z ? Aidez-moi s'il vous plaît

par **WillyCagnes** » 29 Oct 2013, 11:21

bonjour,

pense à ton cours Ax²+Bx+c=0

X² -Somme.X +Produit =0

par **ampholyte** » 29 Oct 2013, 11:23

Si tu n'as pas vu cette méthode, ce n'est peut-être pas la meilleure chose à faire (même si c'est la plus rapide).

Tu as :

p + q = 5688 (L1)
pq = 7 789 127 (L2)

Exprime p en fonction de q grâce à (L1)

Remplace l'expression de p dans la ligne (L2), tu obtiens une équation du second degré à résoudre.

par **busard_des_roseaux** » 29 Oct 2013, 11:24

WillyCagnes t'a répondu. C'est une équation du second degré , les solutions sont x et y
et donc on écrit X pour l'inconnue

par **Jean-Baptiste18** » 29 Oct 2013, 11:24

WillyCagnes a écrit:bonjour,

pense à ton cours Ax²+Bx+c=0

X² -produit.X +Somme =0

Bonjour,

merci de votre aide, mais je dois mettre quoi au carré ? je connais la formule ax² +bx + c = 0
Mais je n'ai que : p + q = 5688
pq = N = 7 789 127

par **busard_des_roseaux** » 29 Oct 2013, 11:27

ampholyte: sincèrement désolé mais je suis opposé à ta méthode par substitution. l'autre , avec S et P, prépare les lycéens aux "fonctions symétriques" des racines et aux problèmes de physique où les quantités sont "indistinguables"

par **WillyCagnes** » 29 Oct 2013, 11:29

Jean-Baptiste18 a écrit:Bonjour,

merci de votre aide, mais je dois mettre quoi au carré ? je connais la formule ax² +bx + c = 0
Mais je n'ai que : p + q = 5688
pq = N = 7 789 127

je pense que tu sais trouver les 2 racines ,solution de l'équation
X²-5688X +7789127=0

calcul le discrim. et les racines

par **ampholyte** » 29 Oct 2013, 11:29

Je suis d'accord avec toi. La méthode avec la somme et le produit est la meilleure méthode.

Néanmoins, il est difficile d'utiliser une chose qui n'a pas été vue en cours. Le professeur pourra penser qu'il a pompé une réponse sur le net où qu'il ne l'a pas fait par lui-même.

par **busard_des_roseaux** » 29 Oct 2013, 11:31

@jean-baptiste: exemple de la méthode
soient deux nombres inconnus x,y dont la somme vaut 3 et le produit 2

ces deux nombres sont solutions de l'équation produit nul d'inconnue

on développe

on remplace les coeff

on résoud pour trouver x et y

DM sur seconde degré 1ère S

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Le trinôme

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