DM 1ère S : Exercice sur le second degré

[Jalfrezi]

Bonsoir (ou bonne nuit à cette heure-ci) !
J'ai un devoir maison de mathématiques à faire. J'ai un petit souci avec un exercice sur le second degré (je sais, c'est honteux). Enfin ce n'est pas vraiment un problème, j'aimerais seulement avoir quelques confirmations, car je me pose des questions.
Voilà tout d'abord l'énoncé :

Soit g la fonction définie sur R par g(x)= 2x² - bx + 8, où "b" est un nombre réel. Déterminer la ou les valeur(s) de "b" pour lesquelles :

1. g admet une racine double
2. g admet deux racines distinctes
3. g n'admet pas de racine

Voici comment j'ai procédé, je me suis servi du discriminant (j'espère que c'est déjà la bonne voie !) :

1. Si g admet une racine double, le discriminant est alors égal à 0.
b² - 4ac = 0
b² - 64 = 0
b = 8 lorsque g admet une racine double.

2. Si g admet deux racines distinctes, le discriminant est supérieur à 0.
b² - 4ac > 0
b > 8
g admet deux racines distinctes pour b ;) ]8 ; +;)[.

3. Si g n'admet aucune racine, le discriminant est inférieur à 0.
b² - 4ac < 0
b < 8
g n'admet pas de racine pour b ;) ]-;) ; 8[.

Est-ce que j'ai bon ?
Ça me semble trop.. "simple", ou bien donné pour être juste.
Merci à ceux qui seront attentifs à mon cas et bonne nuit !

[Dinozzo13]

Salut !

b² - 64 = 0
b = 8 lorsque g admet une racine double.

Presque : équivaut à :++:

[oscar]

g(x) admet une racine double si b² - 4*2*8= o ou b² - 64=0
ou b' = 8

ou b" = -8

[Jalfrezi]

Ah j'avais oublié -8 :)
Merci
Sinon le reste est bon alors ?

[Dinozzo13]

ben comme il faut étudier le signe d'un trinome () qui admet deux racines (8 et -8) il y a forcément des modifications à faire :++:

[Jalfrezi]

Je ne suis pas sure d'avoir compris le sens de ta phrase mais je vais essayer :lol5:
Pour la 1. il me suffit d'écrire S = {-8 ; 8}

Donc puisque c'est 8 et -8 je crois comprendre qu'il faut faire des modifications sur le 2. et le 3..

Pour la 2.
b > 8 ou b > -8
g admet deux racines distinctes pour b ;) ]-8 ; +;)[.

Et pour la 3.
b < 8 ou b < -8
g n'admet pas de racine pour b ;) ]-;) ; 8[.

J'ai comme l'impression de me tromper quelque part :mur:

[Dinozzo13]

1. g admet une racine double si et seulement si , c'est-à-dire pour ou .
2. g admet deux racines distinctes si et seulement si , c'est-à-dire, . D'après le cours sur le signe du trinôme :
3. g n'admet pas de racine si et seulement si ...
:++:

[Jalfrezi]

Je suis désolé, je commence à ne plus rien comprendre.
Que faut-il que je fasse ?

[Dinozzo13]

D'après l'énoncé :

Déterminer la ou les valeur(s) de "b" pour lesquelles :
2. g admet deux racines distinctes.

D'après ton cours, g admet deux racines distinctes si et seulement si le discriminant , c'est-à-dire, lorsque . Or les racines de cette inéquations sont -8 et 8 et le coefficient de qui est 1 est strictement positif dons les solutions sont "à l'extérieur des racines" : .
Fais de même avec la 3. :++:

[Jalfrezi]

Je pense avoir compris

Voilà alors pour la 3. :
g n'admet pas de racine si et seulement si le discriminant est inférieur à 0, c'est-à-dire si et seulement si b²-64<0.
Les racines sont 8 et -8.
Le coefficient de b² est 1, soit positif donc les solutions sont toujours du signe de a.
Nous avons b ;) [0;8] ?
Ca me semble très faux, de prime abord j'aurais dit [-8;8]..

Je me sens stupide :mur:

[Dinozzo13]

non, ce n'est pas [0;8], mais bien ]-8;8[ car Or les racines de cette inéquations sont -8 et 8 et le coefficient de qui est 1 est strictement positif donc les solutions sont "à l'intérieur des racines" : ]-8;8[

[Jalfrezi]

Toujours suivre sa première intuition :)

[Dinozzo13]

Bonne fin de journée :+++: