1ère: Devoir sur les polynômes du second degré.

[Erual_bzh]

Bonjour à tous!
Je suis en 1ère S et j'ai un devoir sur les polynômes à rendre pour lundi. J'ai quelques problèmes! Je vais écrire toutes les questions et les réponses que j'ai trouvées (ou non). Pourriez vous me dire où je me suis trompée, car je ne suis pas très sûre de mes réponses et m'aider pour celles que je n'ai pas trouvées SVP? Et bien sûr je ne demande pas qu'on me sorte toutes les réponses d'un coup sans les explications, ça ne servirait à rien! Merci d'avance.

P est le polynôme de degré deux dont le coefficient dominant est -3 et dont les racines sont -2 et 5. f est la fonction affine dont la représentation graphique admet 6 pour coefficient directeur et dont l'ordonée à l'origine vaut -6.

1) Préciser au mieux les fonctions Pet f.
P(x) a deux racines donc sa forme factorisée est a(x-x1)(x-x2). J'ai donc trouvé que
P(x)=-3(x+2)(x-5)= -3x2+9x+30

Et f(x)=6x-6

2) Représenter graphiquement P et f dans un repère orthogonal aux unités judicieusement choisies.
Jusque là, pas de souci.

3) Résoudre dans les équations suivantes :

a. (E) : P(x)=0
S={-2;5}

b. (F) : P(x)>0
P(x) a deux racines donc son discriminant >0.
Donc P(x) est du signe de a à l'extérieur des racines.
On fait le tableau de signe et on trouve S=]-2;5[

c. (G) : P(x)=0 avec x<0

Comme x<0
S={-2}

d. (H) : P(x)0 avec x0

J'ai trouvé ]-;-2].

e. (I) : P(x2)<0
X=x2
P(X)<0
X]-;-2[U]5;+[ (d'après le tableau de signe)
x2=X et x2 ne peut pas être négatif donc X ]5;+[
X>5
x2>5
x2-5>0

=b2-4ac = 20
>0 donc P(x) est du signe de a à l'extérieur des racines.

On fait un tableau de signe avec les racines -5 et 5 et on trouve (si je ne me suis pas trompée) ]-5;5[. Je ne suis vraiment pas sûre pour celui là.

Je ne suis pas sûre d'avoir fait la bonne démarche. L'important est le résultat mais si j'ai fait une mauvaise démarche le résultat sera faux!

f. (J) : P(x)>30
-3x2+9x+30>30
-3x2+9x>0
=b2-4ac=81
>0

>0 donc il y a deux racines :

x1= -b- / 2a = -9-81 / 2X(-3) = -9-9/-6 = -18/-6 =2

x2= -b+ / 2a = -9+81 / 2X(-3) = 0/-6

On ne peut pas diviser 0 par un nombre. Or il faut 2 racines puisque >0

Avec les 2 racines je pourrais faire le tableau de signe.
Etant donné que >0, P(x) est du signe de a à l'extérieur des racines. Donc S serait égal à ]2;?[ ou ]?;2[

Cette inéquation n'a peut-être pas de solution s'il n'existe pas de deuxième racine?

4) Etudier l'intersection de Cp et Cf.
On en revient à la parabole de P(x) et à la fonction affine f(x). Et là Je ne sais comment l'on fait pour trouver l'intersection des deux courbes algébriquement. Help!

5) On note (K) l'équation P(x)>f(x).
a. Surligner en rouge l'ensemble des solutions de (K)
b. Résoudre algébriquement (K) puis vérifier que les résultats de a. et de b. sont concordants.
P(x)>f(x)
-3x2+9x+30>6x-6
-3x2+9x+30-6x-6>0
-3x2+3x+24>0

= b2-4ac = -279

D'où<0
Donc il n'y a pas de racines.

Et vu qu'il n'y a pas de racines je suis bloquée, je ne peux pas trouver la réponse!

6) Imaginer d'autres équations fabriquées à l'aide de P(x) et de f(x). Les résoudre, graphiquement et/ou algébriquement.

Ici je ne comprend tout simplement pas la question. Qu'est ce qu'il faut faire? Que veut dire "fabriquées"?

[Dinozzo13]

je n'ai pas eu le temps de tout lire mais je dirai que jusqu'à la c) tout va bien

[Erual_bzh]

En fait, j'ai un petit problème avec l'écriture des symboles mathématiques comme les racines ou l'infini, ça ne les marque pas...

[Gbenedik]

Bonjour à tous!
Je suis en 1ère S et j'ai un devoir sur les polynômes à rendre pour lundi. J'ai quelques problèmes! Je vais écrire toutes les questions et les réponses que j'ai trouvées (ou non). Pourriez vous me dire où je me suis trompée, car je ne suis pas très sûre de mes réponses et m'aider pour celles que je n'ai pas trouvées SVP? Et bien sûr je ne demande pas qu'on me sorte toutes les réponses d'un coup sans les explications, ça ne servirait à rien! Merci d'avance.

P est le polynôme de degré deux dont le coefficient dominant est -3 et dont les racines sont -2 et 5. f est la fonction affine dont la représentation graphique admet 6 pour coefficient directeur et dont l'ordonée à l'origine vaut -6.

1) Préciser au mieux les fonctions Pet f.
P(x) a deux racines donc sa forme factorisée est a(x-x1)(x-x2). J'ai donc trouvé que
P(x)=-3(x+2)(x-5)= -3x2+9x+30

Et f(x)=6x-6

2) Représenter graphiquement P et f dans un repère orthogonal aux unités judicieusement choisies.
Jusque là, pas de souci.

3) Résoudre dans les équations suivantes :

a. (E) : P(x)=0
S={-2;5}

b. (F) : P(x)>0
P(x) a deux racines donc son discriminant >0.
Donc P(x) est du signe de a à l'extérieur des racines.
On fait le tableau de signe et on trouve S=]-2;5[

c. (G) : P(x)=0 avec x5
x2>5
x2-5>0

=b2-4ac = 20
>0 donc P(x) est du signe de a à l'extérieur des racines.

On fait un tableau de signe avec les racines -5 et 5 et on trouve (si je ne me suis pas trompée) ]-5;5[. Je ne suis vraiment pas sûre pour celui là.

Je ne suis pas sûre d'avoir fait la bonne démarche. L'important est le résultat mais si j'ai fait une mauvaise démarche le résultat sera faux!

f. (J) : P(x)>30
-3x2+9x+30>30
-3x2+9x>0
=b2-4ac=81
>0

>0 donc il y a deux racines :

x1= -b- / 2a = -9-81 / 2X(-3) = -9-9/-6 = -18/-6 =2

x2= -b+ / 2a = -9+81 / 2X(-3) = 0/-6

On ne peut pas diviser 0 par un nombre. Or il faut 2 racines puisque >0

Avec les 2 racines je pourrais faire le tableau de signe.
Etant donné que >0, P(x) est du signe de a à l'extérieur des racines. Donc S serait égal à ]2;?[ ou ]?;2[

Cette inéquation n'a peut-être pas de solution s'il n'existe pas de deuxième racine?

4) Etudier l'intersection de Cp et Cf.
On en revient à la parabole de P(x) et à la fonction affine f(x). Et là Je ne sais comment l'on fait pour trouver l'intersection des deux courbes algébriquement. Help!

5) On note (K) l'équation P(x)>f(x).
a. Surligner en rouge l'ensemble des solutions de (K)
b. Résoudre algébriquement (K) puis vérifier que les résultats de a. et de b. sont concordants.
P(x)>f(x)
-3x2+9x+30>6x-6
-3x2+9x+30-6x-6>0
-3x2+3x+24>0= b2-4ac = -279

D'où<0
Donc il n'y a pas de racines.

Et vu qu'il n'y a pas de racines je suis bloquée, je ne peux pas trouver la réponse!

6) Imaginer d'autres équations fabriquées à l'aide de P(x) et de f(x). Les résoudre, graphiquement et/ou algébriquement.

Ici je ne comprend tout simplement pas la question. Qu'est ce qu'il faut faire? Que veut dire "fabriquées"?

Verifier le rouge.