Somme et trigonométrie !

[bbop]

Bonjour à tous ! Je suis bloquée à un petit exercice de math et ça m'embête vraiment de pas trouver :mur:

Je vous donne l'énoncé :
Soit
1. La premiere question demande d'exprimer sous un quotient et j'obtient :

2. On nous demande d'en déduire en fonction de x une autyre expression pour

Et la je coince.. Car en prenant a=kx et b=(k+1)x, Et comme x ne peut pas valoir un multiple de pi/2.. Je coince !

Merci !

[Black Jack]

avec a = (k+1)x et b = kx :

tan((k+1)x) - tan(kx) = sin(x)/(cos(kx).cos((k+1)x))

1/(cos(kx).cos((k+1)x)) = (tan((k+1)x) - tan(kx))/sin(x)

Et c'est uniquement valable si x n'est multiple de Pi/2 ... car on ne peut pas diviser par 0 (dans le membre de gauche) et dans le memebre de droite, (tan((k+1)x) - tan(kx)) n'est pas non plus définie pour x = multiple de Pi/2.

Qu'est ce qui t'interpelle là dedans ?

:zen:

[bbop]

Mais oui je suis trop bête sérieux.. Quelle méga quiche :langue:

Et dans la dernière question, il demande de calculer la somme de k=1 à n de 1/(cos(kx).cos((k+1)x))

Je trouve

C"'est bien ça ? Parce contre je ne vois pas vraiment comment aller plus loin dans le calcul..

[Black Jack]

Mais oui je suis trop bête sérieux.. Quelle méga quiche :langue:

Et dans la dernière question, il demande de calculer la somme de k=1 à n de 1/(cos(kx).cos((k+1)x))

Je trouve

C"'est bien ça ? Parce contre je ne vois pas vraiment comment aller plus loin dans le calcul..

Somme (de k = 1 à n) de [tan((k+1)x) - tan(kx)] = (tan(2x) - tan(x)) + (tan(3x) - tan(2x)) + (tan(4x) - tan(3x)) + ... + (tan((n+1)x) - tan(nx))

Et on voit que dans le 2ème membre, presque tous les termes se simplifient (sauf 2) et donc ...

:zen:

[busard_des_roseaux]

Et dans la dernière question, il demande de calculer la somme de k=1 à n de 1/(cos(kx).cos((k+1)x))

Je trouve

car