Peridicite et continuite

par **TomJerry** » 28 Oct 2013, 12:04

Salut Chers mathematiciens
Je propose ici un exercice sur le theoeme des valeurs intermediaires ( Je le suppose )

Soit f fonction continue et Peridique dans R de periode T>0
Prouver que f(x+T/2)=f(x) admet au moins une solution dans R
Merci bien

par **L.A.** » 28 Oct 2013, 13:58

Bonjour.

Tu as oublié de rementioner la continuité de f. Dans ce cas en effet il suffit de poser
g(x) = f(x+T/2)-f(x)
et de trouver deux réels x,y tels que f(x) et f(y) sont de signes opposés (et le choix est large).

par **TomJerry** » 28 Oct 2013, 20:52

Oui pardon Je viens de rectifier lerreur
Le TVI dit que pour que f sannule sur [a,b] elle doit etre continue sur [a,b] et f(a)f(b)<0
Pour mon exo , Jai deja poser la fonction g
Je suppose que letude doit ce faire sur [0,T] par exemple
Le probleme cest que f(0) et f(T) ont le meme signe

par **L.A.** » 28 Oct 2013, 21:44

Ce n'est pas f(0) et f(T) qu'il faut regarder. Qu'est-ce que tu pourrais essayer d'autre ?

par **TomJerry** » 28 Oct 2013, 21:59

Un autre intervalle de longeur T ..
Je me demande lequelle

par **chombier** » 28 Oct 2013, 22:28

TomJerry a écrit:Oui pardon Je viens de rectifier lerreur
Le TVI dit que pour que f sannule sur [a,b] elle doit etre continue sur [a,b] et f(a)f(b)<0
Pour mon exo , Jai deja poser la fonction g
Je suppose que letude doit ce faire sur [0,T] par exemple
Le probleme cest que f(0) et f(T) ont le meme signe

Ce n'est pas sur f que tu dois appliquer le TVI.
Pourquoi as-t-on crée cette fonction g ? Quelle fonction doit s'annuler, f ou g ?

par **TomJerry** » 28 Oct 2013, 22:40

Le TVI doit bien sappliquer sur g .. Cest elle qui doit sannuler

par **chombier** » 28 Oct 2013, 22:46

TomJerry a écrit:Le TVI doit bien sappliquer sur g .. Cest elle qui doit sannuler

Doc il faut trouver x et x' tels que g(x)g(x')<0

Que valent, au hasard, g(0), g(T), g(T/2)...
Comment se comporte g au voisinage de +ou- l'infini ?

On doit bien pouvoir trouver quelque chose !

par **TomJerry** » 28 Oct 2013, 22:48

Cest correcte de travailler sur [a,a+T/2] a>0
Les images des bords ont des signes differents ?????

par **chombier** » 28 Oct 2013, 22:55

TomJerry a écrit:Cest correcte de travailler sur [a,a+T/2] a>0
Les images des bords ont des signes differents ?????

Oui c'est correct, tout dépends de ce que tu veux en faire
Qu'est-ce qui te permet de dire que les images des bords (des bornes j'imagine) sont de signe contraire ?

Tu n'as pas répondu à ma question : quelles sont les limites de g au voisinage de + ou - l'infini ?

par **TomJerry** » 28 Oct 2013, 23:09

g(a)=f(a+T/2)-f(a)
g(a+T/2)=f(a)-f(a+T/2)
g(a) f(a+T/2) = -[f(a)-f(a+T/2)]<0
Pour les limites Je sais pas trop comment les calculer ..

par **chombier** » 28 Oct 2013, 23:26

TomJerry a écrit:g(a)=f(a+T/2)-f(a)
g(a+T/2)=f(a)-f(a+T/2)
g(a) f(a+T/2) = -[f(a)-f(a+T/2)]<0
Pour les limites Je sais pas trop comment les calculer ..

Les limites c'est une fausse piste. Je me suis trompe.

Par contre on dirait que tu as ta solution la, non ?

par **TomJerry** » 30 Oct 2013, 00:16

Ouii .. Je nai plus de doutes maintenant
Merci beaucoup et a bientot

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