Exercice sur la continuité

[elevemath]

Exercice 5

Soit la fonction f définie sur ] -;); 2 [;)] 2 ; +;)
[ par f (x) = (-2x^2+7x-8) / x-2
On appelle (C) sa courbe représentative.
1.Déterminer les limites de f en -;)et en + .
2a .Déterminer les limites de f en 2 (à droite et à gauche);
b. En déduire l'existence d'une asymptote à la courbe (C)?
3.Etudier les variations de f.
4.On appelle
la droite d'équation y = - 2 x + 3
a) Justifier que pour tout réel x 2, on a: f (x) - (- 2 x + 3) = (;)2) / (x;)2)
b) Etudier la position de la courbe (C) par rapport à la droite .
c) Déterminer lim x[f(x);)(;)2x+3)]
Interpréter graphiquement ce résultat.
5.Tracer la droite , l'asymptote trouvée en 2. et la courbe (C)

J'ai des gros doute sur mes reponses je trouves cela pas cooherence puis je avoir votre aide svp svp


question 1
j'ai mis X^2 en facteur sa donne
(X^2(-2-(7/x)-(8/x^2)))) / (X^2(1/X)-(2/x^2))
Je trouves que cela egale que quand x tend vers - lim (X^2(-2-(7/x)-(8/x^2)))) = +
lim (X^2((1/X)-(2/x^2))) = +
quand x tend vers + lim (X^2(-2-(7/x)-(8/x^2)))) = -
lim (X^2((1/X)-(2/x^2))) = -
Mais ca fait indetermination donc je ne comprends pas ?

La question 2 a
j'ai trouver quand x tend vers 2 et >2 lim de 2X^2+7X;)8 = -30
quand x tend vers 2 et >2 lim de x-2 = 0+
donc la limite de f(x) quand x tend vers 2 et >2 la limite et +

et quand x tend vers 2 <2 lim de 2X^2+7X;)8 =-30
quand x tend vers 2 et <2 lim de x-2 = 0-
donc la limite de f(x) quand x tend vers 2 et <2 et -

c'est ce que cest sa ?

question 2 b
il y a une asymptote a la courbe Cf verticale en 2

question 3
je sais quil faut faire un tableau de variation, il faut la deriver donc
la deriver de (-2x^2+7x-8) / x-2 est (-4x+7) / 1
a la calculatrice sa met decroissante croissante (des exemples de pt en 1.5 =35.5 en1 = 19 en 2 indefini en 2.5 = 26.5 ma courbe etait elle juste ?)
(je ne sais pas inserer une image) mais le tableau que jai fais =
x - [CENTER]2[/CENTER] [RIGHT]+ [/RIGHT]
f'(x) + [RIGHT]-[/RIGHT]
f(x) decroissante [RIGHT]croissante[/RIGHT]

c'est ce que jai juste?

Et apres je narrives plus :mur:
help me
svp
je comptes sur vous svp :we:

[mcar0nd]

Salut, pour les limites en + et - l'infini, je crois que tu as juste malgré que c'est pas très lisible tes calculs...

Pour la question 2.a, -30 divisé par 0+ ça fait - l'infini et non plus l'infini. ;)

Ta dérivée est fausse, reprends tes calculs. f est de la forme u/v donc la drivée est...

[elevemath]

Salut, pour les limites en + et - l'infini, je crois que tu as juste malgré que c'est pas très lisible tes calculs...

Pour la question 2.a, -30 divisé par 0+ ça fait - l'infini et non plus l'infini.

Ta dérivée est fausse, reprends tes calculs. f est de la forme u/v donc la drivée est...

1 Pour + infini et moins cest pas possible ca ne doit pas faire indetermination
et oui desolé que ce ne soit pas trop lisible

2a oki merci

oki je vais refaire la derivé

[elevemath]

Salut, pour les limites en + et - l'infini, je crois que tu as juste malgré que c'est pas très lisible tes calculs...

Pour la question 2.a, -30 divisé par 0+ ça fait - l'infini et non plus l'infini.

Ta dérivée est fausse, reprends tes calculs. f est de la forme u/v donc la drivée est...

La deriver sa fait donc (u/v)' donc u'v-v'u / u^2
mais ji arrives pas a remplacer

[mcar0nd]

Ok, donc on reprends pour les limites en ±.
Donc, tu .
Et là tu peux calculer la limite, je te laisse faire pareil en .

Pour la dérivée, f est de la forme avec et donc ... et et donc ... et ensuite tu peux remplacer.

[elevemath]

Ok, donc on reprends pour les limites en ±.
Donc, tu .
Et là tu peux calculer la limite, je te laisse faire pareil en .

Pour la dérivée, f est de la forme avec et donc ... et et donc ... et ensuite tu peux remplacer.

Pour le debut de ta reponse cest ce que jai fais et je trouves indetermination je vois pas ou je me trompe

apres je sais quil faut faire cela
je tombes sur (2x^2+4x-6) / (2x^2+7x-8)^2
je ne sais pas comment developper le dessous de la fraction je ne sais plus comment sajoute (-2x^2)^2

help me et merci davance c gentil

[elevemath]

Ok, donc on reprends pour les limites en ±.
Donc, tu .
Et là tu peux calculer la limite, je te laisse faire pareil en .

Pour la dérivée, f est de la forme avec et donc ... et et donc ... et ensuite tu peux remplacer.

ah question 1
= \frac{x^2}{x}\times \frac{ -2+ \frac{7}{x}-\frac{8}{x^2}}{ 1-\frac{2}{x}} [/TEX].
lim x^2/x = + infini
et le reste fait -2
donc +infini * -2 = limite -infini cest sa ?

[elevemath]

Ok, donc on reprends pour les limites en ±.
Donc, tu .
Et là tu peux calculer la limite, je te laisse faire pareil en .

Pour la dérivée, f est de la forme avec et donc ... et et donc ... et ensuite tu peux remplacer.

TROUVER LA DERIVER!!! enfin je crois
2X^2+4x-6 / -2x^4+7x^2-64

est ce que cest sa ?

[elevemath]

HELP ME please
sa me prend le chou a me taper la tete :mur: je piges pas

[mcar0nd]

TROUVER LA DERIVER!!! enfin je crois
2X^2+4x-6 / -2x^4+7x^2-64

est ce que cest sa ?

Non, tu t'es trompé, donc et donc .
Maintenant, tu as juste à remplacer dans la formule et tu auras la dérivée.
Et ne développe pas le dénominateur.

[elevemath]

Non, tu t'es trompé, donc et donc .
Maintenant, tu as juste à remplacer dans la formule et tu auras la dérivée.
Et ne développe pas le dénominateur.

Bah ce que ce javais fais et on tombe sur
(2x^2+4x-6) / (2x^2+7x-8)^2
sans developper le denominateur

[elevemath]

[quote="mcar0nd"]Ok, donc on reprends pour les limites en ±.
Donc, tu .
Et là tu peux calculer la limite, je te laisse faire pareil en .



Est ce que cest bien
pour x tend vers +00
X^2/X =+infini
le reste fait -2
et lim +infini * lim -2 = -infini

et pour x tend vers -00
sa fait X^2/X = -00
le reste -2
donc lim -00 * lim -2 = +00

cest bien sa ?

[mcar0nd]

Pour les limites c'est juste.
Mais pour la dérivée non, tu as , il te reste à simplifier le numérateur.

[elevemath]

Pour les limites c'est juste.
Mais pour la dérivée non, tu as , il te reste à simplifier le numérateur.

merci cest juste le denominateur je faisais u^2 et nn v^2
sa fait donc -6x^2+8x-6 / (x-2)^2
est ce que cest sa ?
merci je vais donc refaire le tableau


peux tu meclairer pour le question 4

[mcar0nd]

merci cest juste le denominateur je faisais u^2 et nn v^2
sa fait donc -6x^2+8x-6 / (x-2)^2
est ce que cest sa ?
merci je vais donc refaire le tableau


peux tu meclairer pour le question 4

Pour la 4.a, tu mets tout au même dénominateur et ensuite tu simplifies le numérateur et le résultat arrive presque tout seul.

[elevemath]

Pour la 4.a, tu mets tout au même dénominateur et ensuite tu simplifies le numérateur et le résultat arrive presque tout seul.

Oki je vais essayer je vous tiens au courant
merci beaucoup de laide deja apporter

et ce que jai juste pour la deriver ?

[elevemath]

Pour la 4.a, tu mets tout au même dénominateur et ensuite tu simplifies le numérateur et le résultat arrive presque tout seul.

Je crois jai une erreur de signe dans la derivé
quel galere cette longue deriver

[elevemath]

Pour la 4.a, tu mets tout au même dénominateur et ensuite tu simplifies le numérateur et le résultat arrive presque tout seul.

question 4a reussi ^^ cetait trop simple :p

apres je comprends pas la question b et c

la 5 cest plutot simple jai juste soit a calculer des points ou faire a la calculatrice pour sa faut je suis sur que cest asymptote verticale en 2
la courbe sa bon
et faut je comprends la droite

[elevemath]

Oui cest sa jai un probleme de signe
sa doit pas faire plutot =
-2x^2+8x-6 / (x-2)^2

et nn -6x^2+8x-6 / (x-2)^2

doute sur lune ou lautre

[mcar0nd]

Oui cest sa jai un probleme de signe
sa doit pas faire plutot =
-2x^2+8x-6 / (x-2)^2

et nn -6x^2+8x-6 / (x-2)^2

doute sur lune ou lautre

La première est juste, celle que je t'ai mis en rouge.

Pour la 4.b, il faut que tu dise quand est ce que C est au dessus de et quand est ce que est au dessus de C.
Pour ça, il faut étudier le signe de la différence .