Devoir de seconde

[melodie--]

et tu rédiges ainsi




bah vi, AUVC est un trapèze et on a déja résolu ce cas.

Mais, je ne sais pas où est le point V

[busard_des_roseaux]

c'est quand tu as écrit le segment "passe" par [AB] et [CD]

on a appelé U et V ses extrémités

attends, on est en train de tout mélanger...


1ère étape
Quand ABFDCE est un trapèze et que E et F sont les milieux de [AC] et [BD] , on montre que (EF)
est parallèle à (AB)

2ème étape
quand on a un segment d'extrémités U et V, on applique le résultat précédent
au trapèze AUVC

conclusion: le milieu de [UV] est toujours situé sur la parallèle à (AB) passant par E

[melodie--]

Mais nous n'avons pas appelé les extrémités E et F ?

Sinon merci pour les explications je crois que j'ai enfin compris :id:

[melodie--]

c'est quand tu as écrit le segment "passe" par [AB] et [CD]

on a appelé U et V ses extrémités

attends, on est en train de tout mélanger...


1ère étape
Quand ABFDCE est un trapèze et que E et F sont les milieux de [AC] et [BD] , on montre que (EF)
est parallèle à (AB)

2ème étape
quand on a un segment d'extrémités U et V, on applique le résultat précédent
au trapèze AUVC

conclusion: le milieu de [UV] est toujours situé sur la parallèle à (AB) passant par E

V est le milieux de [BC] ?

[busard_des_roseaux]

Mais nous n'avons pas appelé les extrémités E et F ?

Sinon merci pour les explications je crois que j'ai enfin compris :id:

c'est parfait.

nous avons démontré que les milieux des segments sont tous alignés sur la droite parallèle à (AB) passant par E.

Ils sont même situés ssur le segmeent [EF].

maintenant , il y a la réciproque.

Si M est un point du segment [EF] , tu dois construire un segment [UV] de manière que M soit le milieu de [UV] avec U sur [AB] et V sur [CD]


si tu prend un trapèze ABCD très étiré, avec [CD] très loin à droite de [AB] , tu vas que ce n'est pas évident

[busard_des_roseaux]

V est le milieux de [BC] ?

non, pardon.

[UV] est le segment "générique", n'importe lequel du moment que U est situé sur [AB] et V sur [CD]

[melodie--]

c'est parfait.

nous avons démontré que les milieux des segments sont tous alignés sur la droite parallèle à (AB) passant par E.

Ils sont même situés ssur le segmeent [EF].

maintenant , il y a la réciproque.

Si M est un point du segment [EF] , tu dois construire un segment [UV] de manière que M soit le milieu de [UV] avec U sur [AB] et V sur [CD]


si tu prend un trapèze ABCD très étiré, avec [CD] très loin à droite de [AB] , tu vas que ce n'est pas évident

Que quoi n'est pas évident ?

[busard_des_roseaux]

il y a une réciproque..

nous avons montré que tous les milieux des différents segments [UV] sont situés sur [EK]

mais il se pourrait bien que , sur le segment [EK] certains points ne soient pas de tels "milieux"

or, il n'en est rien.

Pour chaque point M de [EK] , on peut construire un segment [UV] (dépendant de M)
tel que M soit le milieu de [UV]

pour comprendre cet aspect, trace les deux diagonales du trapèze, les deux diagonales dessinent un recouvrement du trapèze par quatre triangles et découpent [EF] en trois segments.

ça fait trois cas à traiter (faire un schéma)