Devoir de seconde

par **melodie--** » 27 Oct 2013, 15:04

Bonjour, j'ai un petit problème pour résoudre cet exercice, pourriez-vous m'aider ?

[AB] et [CD] sont les deux segments parallèles ci-dessous.

Déterminer l'ensemble de tous les points qui sont les milieux d'un point de segment [AB] et un point de segment [CD]

merci de ne pas résoudre totalement l'exercice, mais juste de m'expliquer.

par **titine** » 27 Oct 2013, 15:13

Je suppose que tu as déjà fait un dessin pour voir ce que ça donne (papier-crayon ou Geogebra) ?

par **melodie--** » 27 Oct 2013, 15:17

titine a écrit:Je suppose que tu as déjà fait un dessin pour voir ce que ça donne (papier-crayon ou Geogebra) ?

il n'y a pas de mesure, je sais juste que [ab] est plus petite que [cd]

par **titine** » 27 Oct 2013, 15:26

Tu ne réponds pas à ma question ?
As tu fait un dessin : 2 segments parallèles, un point sur l'un, un point sur l'autre, leur milieu, recommence avec 2 autres points pris sur les 2 segments, et avec d'autres ....
Que remarques tu ?

par **melodie--** » 27 Oct 2013, 15:38

titine a écrit:Tu ne réponds pas à ma question ?
As tu fait un dessin : 2 segments parallèles, un point sur l'un, un point sur l'autre, leur milieu, recommence avec 2 autres points pris sur les 2 segments, et avec d'autres ....
Que remarques tu ?

je remarque que les milieux entre les deux points, sont aussi les milieux entre les deux segments, ils s'alignents.

par **busard_des_roseaux** » 27 Oct 2013, 16:02

bon, c'est bien!

appelle E le milieu de [AC] et K le milieu de [BD]

on doit démontrer que cet ensemble de points (qui sont des milieux) est le segment [EK]

par **melodie--** » 27 Oct 2013, 16:13

busard_des_roseaux a écrit:bon, c'est bien!

appelle E le milieu de [AC] et K le milieu de [BD]

on doit démontrer que cet ensemble de points (qui sont des milieux) est le segment [EK]

Est-ce que je peut le démontrer par un schéma ?
Sinon quel calcul dois je utiliser ?

par **busard_des_roseaux** » 27 Oct 2013, 16:23

j'ai eu du mal à faire l'exercice, il est peut être difficile. :doh:

i) fais un schéma

ii) que peut on dire de la droite (EF) ?

par **melodie--** » 27 Oct 2013, 16:29

busard_des_roseaux a écrit:j'ai eu du mal à faire l'exercice, il est peut être difficile. :doh:

i) fais un schéma

ii) que peut on dire de la droite (EF) ?

Il faut donc dire que (EF) est parallèle au segment [AB] et au segment [CD].
mais comment le démontrer ?

par **busard_des_roseaux** » 27 Oct 2013, 16:33

melodie-- a écrit:Il faut donc dire que (EF) est parallèle au segment [AB] et au segment [CD].
mais comment le démontrer ?

oui, c'est bien cela!

après avoir dessiné le quadrilatère ABFDCE, comment on pourrait compléter le schéma ?

l'idée est d'utiliser les théorèmes de droite des milieux.

par **melodie--** » 27 Oct 2013, 16:40

busard_des_roseaux a écrit:oui, c'est bien cela!

après avoir dessiné le quadrilatère ABFDCE, comment on pourrait compléter le schéma ?

l'idée est d'utiliser les théorèmes de droite des milieux.

Y a t'il une autre manière de trouver E et F que par la mesure ?

par **busard_des_roseaux** » 27 Oct 2013, 16:44

E et F sont, par définition les milieux respectifs de [AC] et [BD]

je propose de tracer le segment [AD] (pour faire le lien entre E et F)

la parallèle à (AB) passant par F coupe [AD] en U.

que peut dire du point U ?

par **melodie--** » 27 Oct 2013, 16:50

busard_des_roseaux a écrit:E et F sont, par définition les milieux respectifs de [AC] et [BD]

je propose de tracer le segment [AD] (pour faire le lien entre E et F)

la parallèle à (AB) passant par F coupe [AD] en U.

que peut dire du point U ?

Que c'est un point de la droite (EF)

par **busard_des_roseaux** » 27 Oct 2013, 16:53

oui!

explique moi pourquoi..

par **melodie--** » 27 Oct 2013, 17:00

busard_des_roseaux a écrit:oui!

explique moi pourquoi..

Car la droite (EF) est au milieux de [AB] et [CD], tous les segments passant pas le segment [AB] et le segment [CD] sont coupé en leurs milieux par la droite (EF).
Mais ceci est déterminé par mesure, peut on le déterminer par un calcul ?

par **busard_des_roseaux** » 27 Oct 2013, 17:10

données :

ABFDCE trapèze
E milieu de [AC] , F milieu de [BD]
-----------
la droite parallèle à (AB) passant par F coupe [AD] en U

U est le milieu de [AD]

avec le théorème (de la droite des milieux) direct , la droite (EU) est parallèle à (CD) et à (AB)

(UF) et (UE) sont la même droite car, par le point U, ne passe qu'une seule droite
parallèle à (AB)

cette droite est également la parallèle à (AB) passant par E.

par **busard_des_roseaux** » 27 Oct 2013, 17:17

melodie-- a écrit:tous les segments passant par le segment [AB] et le segment [CD] ont donc leurs milieux sur la droite (EF).

et tu rédiges ainsi

melodie-- a écrit:tous les segments d'extrémités U,V situées sur le segment [AB] et le segment [CD] ont donc leurs milieux sur la droite (EF).

bah vi, AUVC est un trapèze et on a déja résolu ce cas.

par **melodie--** » 27 Oct 2013, 17:20

Mais quel est le théorème des milieux, la seule chose que je trouve sur ce théorème ne fonctionne que sur les triangle;), or la figure que je trouve est un trapèze.

par **busard_des_roseaux** » 27 Oct 2013, 17:20

on peut affirmer ensuite que les milieux sont situés sur le segment [EF] (propriété de convexité des trapèzes, les points des segments restent à l'intérieur du trapèze)

ça va pour l'instant ?

par **busard_des_roseaux** » 27 Oct 2013, 17:23

melodie-- a écrit:Mais quel est le théorème des milieux, la seule chose que je trouve sur ce théorème ne fonctionne que sur les triangle;), or la figure que je trouve est un trapèze.

oui!

c'est pour cette raison que l'on trace le segment [AD]: pour découper le trapèze en deux triangles.

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