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par **Pandii** » 21 Oct 2013, 19:52

J'ai un exercice pour mon dm que je ne comprends pas si vous pouviez m'aider ça me serait utile :

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=4x^3+9x²-16x-36
1) Développer, réduire et ordonner (x+2)(ax²+bx+c)
2) Déterminer des réels a,b et c tels que f(x)=(x+2)(ax²+bx+c)
3) Ecrire f(x) sous la forme d'un produit de trois polynômes de degré 1

Merci si vous pouvez m'aider !

par **Sourire_banane** » 21 Oct 2013, 19:55

Salut,
Tu n'as rien compris du tout ?

par **Pandii** » 21 Oct 2013, 19:56

Sourire_banane a écrit:Salut,
Tu n'as rien compris du tout ?

La première question je pense avoir réussie à la faire.
J'ai compris la 3° mais je n'arrive pas à faire la 2° donc je suis bloquée !

par **Sourire_banane** » 21 Oct 2013, 19:57

On t'a mâché le travail dans la question 1.
Il te suffit donc t'identifier avec l'expression de l'énoncé pour trouver a, b et c.

par **Pandii** » 21 Oct 2013, 20:02

Sourire_banane a écrit:On t'a mâché le travail dans la question 1.
Il te suffit donc t'identifier avec l'expression de l'énoncé pour trouver a, b et c.

Mais dans l'énoncé il y en a 4 alors qu'on en veut 3..

par **Sourire_banane** » 21 Oct 2013, 20:04

Pandii a écrit:Mais dans l'énoncé il y en a 4 alors qu'on en veut 3..

Tu n'es pas clair(e). Il y a quatre quoi ?

par **Pandii** » 21 Oct 2013, 20:05

Sourire_banane a écrit:Tu n'es pas clair(e). Il y a quatre quoi ?

Oulah moi même je m'embrouille ! Je crois que je vais devoir recommencer à zéro ce problème..

par **Pandii** » 21 Oct 2013, 20:18

Est ce que si je développe comme ça c'est bon :
(x+2)(ax²+bx+c)
ax^3+bx²+cx+2ax²+2bx+2c
ax^3+(b-2a)x²+(c+2b)x+2c

par **Sourire_banane** » 21 Oct 2013, 20:19

Il te faut juste savoir quoi faire.

On te donne l'expression de f dans l'énoncé. Le but de l'exo c'est de factoriser f pour mieux en faire l'analyse (et surtout savoir quand elle s'annule).
Or f est de degré 3, et tu ne sais pas trouver toutes les racines d'un tel polynôme si l'on ne te guide pas. Il te faut donc trouver une racine évidente (ici l'exo l'a fait pour toi, il s'agit de -2).
Alors f, d'après un théorème que tu ne connais pas encore, est "scindable" en le produit d'un monôme x+2 et d'un trinôme du second degré. Mais tu ne sais pas quel est ce trinôme, et tu en cherches justement les coefficients, qui te permettront (après que tu l'aies à nouveau factorisé) de déterminer une expression totalement factorisée en monomes de f, de la forme (x+t)(x+y)(x+z)=f(x)

par **Sourire_banane** » 21 Oct 2013, 20:20

Pandii a écrit:Est ce que si je développe comme ça c'est bon :
(x+2)(ax²+bx+c)
ax^3+bx²+cx+2ax²+2bx+2c
ax^3+(b-2a)x²+(c+2b)x+2c

C'est presque parfait. Tu as juste mal recopié un signe entre la deuxième ligne et la dernière.

par **Pandii** » 21 Oct 2013, 20:22

Sourire_banane a écrit:C'est presque parfait. Tu as juste mal recopié un signe entre la deuxième ligne et la dernière.

Oui oui je voulais écrire +

par **Pandii** » 21 Oct 2013, 20:23

Sourire_banane a écrit:Il te faut juste savoir quoi faire.

On te donne l'expression de f dans l'énoncé. Le but de l'exo c'est de factoriser f pour mieux en faire l'analyse (et surtout savoir quand elle s'annule).
Or f est de degré 3, et tu ne sais pas trouver toutes les racines d'un tel polynôme si l'on ne te guide pas. Il te faut donc trouver une racine évidente (ici l'exo l'a fait pour toi, il s'agit de -2).
Alors f, d'après un théorème que tu ne connais pas encore, est "scindable" en le produit d'un monôme x+2 et d'un trinôme du second degré. Mais tu ne sais pas quel est ce trinôme, et tu en cherches justement les coefficients, qui te permettront (après que tu l'aies à nouveau factorisé) de déterminer une expression totalement factorisée en monomes de f, de la forme (x+t)(x+y)(x+z)=f(x)

J'ai compris ce que tu veut dire mais je ne vois pas comment faire..

par **Sourire_banane** » 21 Oct 2013, 20:24

Pandii a écrit:Oui oui je voulais écrire +

Alors continue.
Si 4x^3+9x²-16x-36=ax^3+(b+2a)x²+(c+2b)x+2c
que valent a, b et c ?

par **Pandii** » 21 Oct 2013, 20:34

Sourire_banane a écrit:Alors continue.
Si 4x^3+9x²-16x-36=ax^3+(b+2a)x²+(c+2b)x+2c
que valent a, b et c ?

a=4
b=9
c=-16

par **Sourire_banane** » 21 Oct 2013, 20:36

Pandii a écrit:a=4
b=9
c=-16

Non c'est faux.
Pour la valeur de a, c'est juste, mais pour le reste c'est totalement faux. Donne-moi ton raisonnement, que je sache ce qui ne va pas.

par **Pandii** » 21 Oct 2013, 20:39

Je n'ai pas vraiment fait de raisonnement j'ai fait à partir des x et tout.

par **Pandii** » 21 Oct 2013, 20:44

Pandii a écrit:a=4
b=9
c=-16

b=17 ??

Je ne sais pas du tout comment je dois faire !

par **Sourire_banane** » 21 Oct 2013, 20:57

Pandii a écrit:Je n'ai pas vraiment fait de raisonnement j'ai fait à partir des x et tout.

Cela nécessite un minimum de raisonnement, ce que tu n'as vraisemblablement pas fait.

Dans la vie de tous les jours, si je te dis que 3*poires+2*abricots+4*fraises=a*poires+(b+c)abricots+(c-a)fraises, comment fais-tu pour trouver a, b et c ?

par **Pandii** » 21 Oct 2013, 20:58

Sourire_banane a écrit:Cela nécessite un minimum de raisonnement, ce que tu n'as vraisemblablement pas fait.

Dans la vie de tous les jours, si je te dis que 3*poires+2*abricots+4*fraises=a*poires+(b+c)*abricots+(c-a)*fraises, comment fais-tu pour trouver a, b et c ?

a=3
b=6
c=1

C'est ça ? :hum:

par **Sourire_banane** » 21 Oct 2013, 20:59

Pandii a écrit:a=3
b=6
c=1

C'est ça ? :hum:

Comment tu as fait ?

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