Probabilité XY

[Paulina88]

Bonjour j'ai un petit problème avec une question de probabilité :

Une boite d'ampoules contient n1 ampoule d'un médicament X et suite a une erreur n2 ampoules d'un produit Y. On considère que trois types de boîtes étiqueté X ont été conditionnées puis adressées a l'hôpital. Leur composition est tabulée :

Type de boîte__________A._______B._______C.

Nb d'ampoules de X.____ 100. _____99._____98.
Nb d'ampoules de Y. ______0. _____ 1. ______2.

Proportion de boîtes____ 0,989.____0,01.___0,001

Une infirmière choisit une unique ampoule dans une boîtes d'ampoules étiquetée X. Après l'avoir choisie l'infirmière regarde attentivement l'étiquette de l'ampoule et constate qu'il s'agit d'une ampoule du produit Y. Quelle est la probabilité que la boîte dont elle est issues ne contienne maintenant plus aucune ampoule Y? Dire La proposition vraie

A. 1/10
B. 1/6
C. 1/3
D. 1/2
E. 5/6

Je bug vraiment sur cette question si quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît
Bonne soirée et merci :)

[eratos]

salut! oui compliqué mais peut être pas tant que ça.

Moi je dirais un tiers:
Il y a 3 ampoules Y, 1 dans B et 2 dans C. Notre ampoule, on va la chercher logiquement dans une boite de type B (on ne peut pas la prendre dans A, ni dans C sinon il en resterait une). Ca fait une chance sur trois.

Mais je crois que je prend pas bien le problème :marteau:

Edit: j'ai trouvé: :lol3:
On cherche la proba que l'on pioche une ampoule Y dans une boite B.Il y a cinq fois plus de chance de tomber sur une ampoule Y dans B que dans C. donc si on prend 6 ampoules Y, on en aurait 5 dans B et une dans C donc:

5/6

[Paulina88]

salut! oui compliqué mais peut être pas tant que ça.

Moi je dirais un tiers:
Il y a 3 ampoules Y, 1 dans B et 2 dans C. Notre ampoule, on va la chercher logiquement dans une boite de type B (on ne peut pas la prendre dans A, ni dans C sinon il en resterait une). Ca fait une chance sur trois.

Mais je crois que je prend pas bien le problème :marteau:

Edit: j'ai trouvé: :lol3:
On cherche la proba que l'on pioche une ampoule Y dans une boite B.Il y a cinq fois plus de chance de tomber sur une ampoule Y dans B que dans C. donc si on prend 6 ampoules Y, on en aurait 5 dans B et une dans C donc:

5/6

Je suis désole je comprend pas très bien
On a 0,01 pour la proportion de boîte B
Logiquement pour qu'il y ait p(Y=0) il faut prendre une boîte de B

Pourquoi y a t-il 5 fois plus de chance de tomber sur une ampoule Y dans B? C'est pas 10 fois plus de chance ?

[beagle]

Ben moi j'ai faux et je sais pas pourquoi.
Ne prenons pas des p de boites mais un nombre de boites.
On a fait 1000 boites, j'ai compris qu'il y avait 989 boites A, 10 boites B et une boite C.

je tombe sur une mauvaise ampoule, j'ai donc choisi dans les 10+1 boites B ou C.
si c'était une B , ben alors il n'y en a plus de mauvaise ampoule, donc 10/11 il n' ya plus de mauvaise ampoule,
et 1/11 c'était la boite C il en reste encore une.

Euh, c'est faux où ça?

[beagle]

Tu peux le retrouver avec un arbre:

tu es tombé sur une boite B ou C:

dans 10/11 tu es dans boite B, alors proba mauvaise ampoule Y est une branche: 10/11 x 1/100

dans 1/11 tu es dans boite c, avec proba de Y est une branche: 1/11 x 2/100

l'ensemble des cas favorables sera de tomber sur Y d'une boite B, la première branche d'Y: 10/11 x 1/100

l'ensemble total des Y était la somme des deux branches donnant Y:
10/11 x1/100 + 1/11 x 2/100

cela fera du 10/ (10+2) = 5/6

[beagle]

Pour l'écrire maths:
proba (de boite B sachant Y) = proba (boite B et Y)/proba (Y)

=dans l'arbre:
proba boite B et Y c'est la première branche de Y issue de la boite b
et proba de Y c'est la somme des deux branches qui donnent du Y

[chan79]

Salut
En jouant avec la formule de Bayes (même méthode que beagle)

on cherche P(B sachant Y) que je note P(B/Y)

P(B/Y)=P(Y/B)*P(B)/P(Y)

P(Y/B)=0.01
P(B)=0.01
P(Y)=P(Y et A)+P(Y et B) + P(Y et C)=P(Y/A)*P(A)+P(Y/B)*P(B)+P(Y/C)*P(C)=0+0.01*0.01+0.02*0.001=0.00012

P(B/Y)=0.01*0.01/0.00012=10/12=5/6

[Paulina88]

Mercii je viens de comprendre j'ai vraiment eu du mal mais c'était car je ne prenais pas en compte C
Je pensais que l'on avait besoin que de B
Merci beaucoup pour votre aide a tous
Passez une bonne soirée !
:D