Géométrie

[PURETTE]

Bonjour et merci d'avance pour votre soutien,

Je suis entrain de faire mon DM de maths et je bloque.
Voici l'énoncé :
ABC est un triangle isocèle en A de côté 2
Un point M parcourt le segment [BC]; il se projette en P et Q respectivement sur les droites (AB) et (AC). L'unité de longueur est le cm.
On pose AP= x et AQ= y
1) Quel est l'ensemble des valeurs de x possibles ?
2) Montrer que y= 2 - x
En déduire l'aire du rectangle APMQ en fonction de x seulement.
On s’intéresse au quotient entre l'aire du rectangle AMPQ et celle du triangle ABC; on note f(x) ce quotient.
3) Montrez que f(x)= x(2-x)/2
Combien vaut ce quotient si x=1/2
4) Montrez que (x-1)²-1=x²-2x
Combien vaut x si l'aire du rectangle est égale a la moitié de celle du triangle

Je suis en perdition totale. Quelqu'un peut-il m'expliquer ? Merci beaucoup

[chan79]

Attention, précise que ABC est aussi rectangle en A.

[PURETTE]

Oui le triangle ABC est rectangle en A

[tototo]

[quote="PURETTE"]Bonjour et merci d'avance pour votre soutien,

Je suis entrain de faire mon DM de maths et je bloque.
Voici l'énoncé :
ABC est un triangle isocèle en A de côté 2
Un point M parcourt le segment [BC]; il se projette en P et Q respectivement sur les droites (AB) et (AC). L'unité de longueur est le cm.
On pose AP= x et AQ= y
1) Quel est l'ensemble des valeurs de x possibles ?
P dans [AB] donc x dans ]0;2[
2) Montrer que y= 2 - x
En déduire l'aire du rectangle APMQ en fonction de x seulement.
On s’intéresse au quotient entre l'aire du rectangle AMPQ et celle du triangle ABC; on note f(x) ce quotient.
3) Montrez que f(x)= x(2-x)/2
Combien vaut ce quotient si x=1/2
4) Montrez que (x-1)²-1=x²-2x
Combien vaut x si l'aire du rectangle est égale a la moitié de celle du triangle

Je suis en perdition totale. Quelqu'un peut-il m'expliquer ? Merci beaucoup

[PURETTE]

Bonjour,
Je ne comprends rien du tout

Question 1 j'ai mis que les valeurs de x possibles sont comprises entre 0 et 2

C'est bon ou pas

Merci

[chan79]

Bonjour,
Je ne comprends rien du tout

Question 1 j'ai mis que les valeurs de x possibles sont comprises entre 0 et 2

C'est bon ou pas

Merci

OK pour x dans l'intervalle [0;2]
Montre ensuite que BPM est rectangle isocèle ( il a un angle de 45° en B)
donc PB=PM=AQ=y
AB=AP+PB=x+y

[johnjohnjohn]

La méthode de Chan est, à mon humble avis, la plus rapide et la plus élégante. Sinon on peut considérer les angles PBM et QMC en distinguant plusieurs cas

M=B

alors y=0 x=2 et donc on a bien y=2-x

M=C

alors x=0 et y=2 et donc y=2-x

M différent de B et C :

Notant l'angle PBM ou QMC

[PURETTE]

Pardon mais je ne comprends rien du tout

ABC est un triangle rectangle isocèle en A de cote 2.
Un point M parcourt le segment [BC] ; il se projette en P et Q respectivement sur
les droites (AB) et (AC). L'unité de longueur est le cm. On pose AP=x et AQ=y.
1. Quel est l'ensemble des valeurs de x possibles?

2.
a) Montrer que y = 2 — x

b) En déduire l'aire du rectangle APMQ en fonction de x seulement.
On s'intéresse au quotient entre Faire du rectangle AMPQ et celle du triangle ABC ;
on note f(x) ce quotient.

3.
a)Montrer que f(x) = x(2-x) / 2

b) Combien vaut ce quotient si x = 1/2

4
a) Montrer que (x — 1)² — 1 = x² — 2x
b) Combien vaut x si l'aire du rectangle est égale à la moitié de celle de triangle