Espace métrique ! :)

[king20]

Soit (E,d) un espace métrique et A une partie non vide de E, comment démontrer que :

Il est clair que:

Comment démontrer les autres inégalités ? Merci )

[mr_pyer]

En fait c'est faux :
Prenons muni de la distance euclidienne.
, alors pourtant est d'intérieur vide.

Par contre .

P.S. : Ma définition de diamètre c'est la borne supérieur des longueurs des segments inclus dans l'ensemble.

[king20]

Oui, je me suis rendu compte de mon erreur, comme toi-même tu l'as dit :we:
Si on se place dans un espace métrique (E,d),
B une partie de E le diamètre de B est défini comme tel :


et l'inégalité peut être stricte , comme a démontré ton contre-exemple.