Suites arithmético-géometrique

[justafox]

Bonjour, j'essaye actuellement de comprendre le fonctionnement des suites arithmético-géometriques mais j'ai beaucoup de mal..
Sur un exercice on me demande "justifiez que vn+1 = vn x 0,95 + 4 avec v0=42
Quelqu'un pourrait m'éclaircir sur la démarche à prendre pour répondre à cette première question?
Merci!

[maniqk]

Bonjour,

Il faudrait un peu plus d'informations pour pouvoir t'aider...

[justafox]

La bibliothèque municipale étant devenue trop petite, une commune a décidé d'ouvrir une médiathèque qui pourra contenir 100 000 ouvrages au total. Pour l'ouverture, la médiathèque dispose du stock de 35 000 ouvrages de l'ancienne bilbio + 7000 ouvrages neufs offerts par la commune.

Chaque on supprime 5% des ouvrages et on en achète 4000 neufs
On appelle vn le nombre en milliers d'ouvrages dispos le 1er janvier (2013+n)
1)justifier que vn+1=vn x 0,95+4 avec v0= 42

[maniqk]

C'est déjà plus clair :)

Etant donné que vn représente le nombre de livres (en milliers), si on enlève 5% d'entre eux, il en reste 95% dans la bibliothèque. D'autre part puisque l'on en ajoute 4000 chaque année, On fait pareil dans l'expression de vn+1.

Donc à l'année n+1, il reste 95% des livres de l'année n + 4000 livres, soit :
vn+1 = 0.95*vn + 4

Je sais pas si c'est clair...

[justafox]

Mais la question demande de prouver cela avec le premier terme v0=42..

[maniqk]

Mais la question demande de prouver cela avec le premier terme v0=42..

Oui, j'avais zappé ça. Ben puisqu'à l'ouverture de la bibliothèque y'a 35000 anciens livres + 7000 nouveaux livres, ça fait 42000 livres en tout à l'ouverture, d'où le v0 = 42

[justafox]

D'accord je vois, je m'attendais à une démarche plus compliquée, merci beaucoup!

[maniqk]

D'accord je vois, je m'attendais à une démarche plus compliquée, merci beaucoup!

Ah non non, en général les exercices sur les suites se ressemblent beaucoup, et sont pas très compliqués aussi (faut pas trop se casser la tête quoi)