Détermination de limites

[manon115]

Bonjour, je suis actuellement en terminale S et pour demain je dois effectuer un exercice mais je n'arrive pas à la première question malheureusement elle est nécessaire pour la suite de l'exercice. voici l'exercice en espérant que quelqu'un sera présent pour m'aider :

Dans une ville de 20 000 habitants, à 7 h du matin, 100 personnes connaissent la nouvelle. Une heure plus tard, 350 personnes en tout la connaissent.
Soit un le nombre de personnes « au courant »au bout de n heures. On adopte l’hypothèse « le nombre de personnes touchées par la rumeur dans l’intervalle de temps [n ; n+1] est proportionnel à un ».

1a)Montrer qu'il existe un réel a tel que un+1=(1+a)un pour tout entier naturel n.
b)quelle est la nature de la suite (un) ?
c)Préciser u0 et u1. En déduire le réel a.
d)En déduire que un=100*3.5°n

Merci d'avance (j'espère) :)

[landagama]

Une suite définie par u(n+1)=q*un est une suite géométrique.
Ici c'est le cas car tu as u(n+1)=(1+a)*un : (un) est une suite géométrique de raison q=1+a, es-tu d'accord ?
Ensuite tu as u1=q*u_0, en remplaçant u1 et u0 par leurs valeurs tu trouveras q et donc a (puisque q=1+a).
Enfin comme (un) est une suite géométrique, on a une formule qui donne un en fonction de n : un=u0*q^n, tu l'utiliseras pour ta dernière question mais je te conseille d'aller relire ton cours sur les suites géométriques pour te remettre les formules en tête.
Bon courage !

[manon115]

Une suite définie par u(n+1)=q*un est une suite géométrique.
Ici c'est le cas car tu as u(n+1)=(1+a)*un : (un) est une suite géométrique de raison q=1+a, es-tu d'accord ?
Ensuite tu as u1=q*u_0, en remplaçant u1 et u0 par leurs valeurs tu trouveras q et donc a (puisque q=1+a).
Enfin comme (un) est une suite géométrique, on a une formule qui donne un en fonction de n : un=u0*q^n, tu l'utiliseras pour ta dernière question mais je te conseille d'aller relire ton cours sur les suites géométriques pour te remettre les formules en tête.
Bon courage !

Merci beaucoup grâce à vous j'ai pu faire quasiment tout l'exo sauf la question 1 x) j'ai toujours pas compris mais j'ai quasiment tout fais sinon merci encore

[coote]

Merci beaucoup grâce à vous j'ai pu faire quasiment tout l'exo sauf la question 1 x) j'ai toujours pas compris mais j'ai quasiment tout fais sinon merci encore

bonsoir,
voici la reponse du premier question :
il vous dit qu'on adopte l’hypothèse « le nombre de personnes touchées par la rumeur dans l’intervalle de temps [n ; n+1] est proportionnel à un »
De plus on a est le nombre de personnes « au courant »au bout de n heures
et est le nombre de personnes « au courant »au bout de (n+1) heures
donc est le nombre de personnes touchées par la rumeur dans l’intervalle de temps [n ; n+1]
ceci veut dire qu'il existe un reel a tel que (condition de proportionnalité)
donc

http://annalemath.blogspot.com/

[manon115]

bonsoir,
voici la reponse du premier question :
il vous dit qu'on adopte l’hypothèse « le nombre de personnes touchées par la rumeur dans l’intervalle de temps [n ; n+1] est proportionnel à un »
De plus on a est le nombre de personnes « au courant »au bout de n heures
et est le nombre de personnes « au courant »au bout de (n+1) heures
donc est le nombre de personnes touchées par la rumeur dans l’intervalle de temps [n ; n+1]
ceci veut dire qu'il existe un reel a tel que (condition de proportionnalité)
donc

http://annalemath.blogspot.com/

oh mon dieu merciiii beaucoup!