Determination de reels d'apres tangentes

[Anonyme]

Je n'arrivais pas à trouver de titre plus explicite....
Voila le problème :

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O ; i ; j)
Déterminer trois réels a, b, c tels que la courbe d'équation y = ax + b + c/(x-1) passe par A(3 ; 2), admette en ce point une tangente horizontale et possède au point d'abcisse 2 une tangente parallèle à la droite d'équation y = 3x + 2.


J'avais essayé de calculer les coordonnées d'un point B d'abcisse 2
avec y = 3*2 + 2 = 8 mais ça ne mène à rien....

Je vous remercie d'avance de l'aide précieuse que vous pourrez m'apporter ^^

[rene38]

Bonjour
y = ax + b + c/(x-1) passe par A(3 ; 2) donc 2=3a+b+c/(3-1) 1ère équation
elle admet en ce point une tangente horizontale : le coefficient directeur de la tangente en A([color=blue]3 ; 2) à la courbe est f '(3) (cf cours) ; la tangente est horizontale donc son coefficient directeur est 0. Tu calcules f '(x) et tu ecris [/color]
f '(3)=0 2ème équation
Même travail avec l'autre tangente d'où 3ème équation et il reste à résoudre le système.

[Anonyme]

Effectivement, vu comme ça, ça à l'air plus simple ^^
Merci beaucoup, vous me sauvez la vie (scolaire).

[Anonyme]

Euh.....
Finalement, je n'y arrive pas.......
Je ne voudrais pas abuser en demandant d'êtres plus explicite si c'était possible...
Pouvez-vous encore m'aider ?

Merci beaucoup ^^

[rene38]

1ère équation : 2=3a+b+c/(3-1) soit 3a+b+c/2=2 ou encore 6a+2b+c=4 (1)

f(x)= ax + b + c/(x-1) donc f '(x) = a - c / (x-1)²

f '(3) = 0 donc a - c / (3-1)² = 0 ou bien a-c/4=0 ou encore c=4a (2)

La courbe possède au point d'abcisse 2 une tangente parallèle à la droite d'équation y = 3x + 2, c'est à dire ayant même coefficient directeur : 3
Donc f '([color=darkorange]2)=[/color]3 soit a - c / (2-1)²=3 ou bien a-c=3 [color=#ff0000](3)[/color]

Les équations (2)[color=black] et (3)donnent a=-1 et c=-4 et en reportant dans l'équation [/color](1) on obtient b=7

[Anonyme]

Je vous suis infiniment reconaissant de cette réponse si rapide et si explicite !

[Nal2010]

Excusez moi mais j'aimerai savoir comment avez-vous eu f'(3) = 0 ?

[danyL]

Excusez moi mais j'aimerai savoir comment avez-vous eu f'(3) = 0 ?

bonsoir
(c'était en 2006)
l'équation de la tangente au point d'abscisse x=a est :
y = f '(a) (x - a) + f(a) avec f'(a)=coefficient directeur

dans l'énoncé il est dit "admette au point A(3 ; 2) une tangente horizontale"
rené l'explique dans le 2eme post : si la tangente est horizontale pour x=3 alors son coefficient directeur est 0 donc f'(3)=0