Dm 1ère S

[Camalou]

Bonjour, comme il faut faire des titres court et que mon problème est long, j'ai choisis de mettre juste DM 1ère S. Les 3 questions sont

1. Déterminer un polynôme P de degré 2 tel que P(x+1)- P(x)= 2x et P(0)=0
2. En déduire la somme des n premiers nombres entiers pairs non nuls: S= 2 +4 +... + 2n.
3. En déduire la somme des n premiers nombres entiers non nuls.

La question 1 je l'ai réussit grâce à mes camardes de classe, mais la deuxième on est tous bloqué :mur:

Si vous pouviez m'aider pour la question 2 et 3 sachant que je n'ai rien trouvé de concret. La seul chose c'est qu'avec la polynômes de la 1. (qui est x²-x) j'ai fait pour les nombres paire P(2)= 1, P(4)= 12, P(6)= 30, et j'ai remarqué que dans le résultat à chaque fois on multiplie x par x-1. Par exemple pour P(4) ça ferait 4*(4-1) donc j'ai fait la conjecture suivant, n*(n-1), mais là pour le 2 ça marche pas.

Merci de m'aider s'il vous plait =)

[chan79]

salut
P(2)-P(1)=2
P(3)-P(2)=4
P(4)-P(3)=6
...
P(n)-P(n-1)=2(n-1)
P(n+1)-P(n)=2n

Additionne

[Camalou]

D'accord merci de m'aider, mais pourquoi P(2)-P(1)=2. Pareil pour la suite. Peux-tu m'expliquer plus lentement stp ?

[chan79]

D'accord merci de m'aider, mais pourquoi P(2)-P(1)=2. Pareil pour la suite. Peux-tu m'expliquer plus lentement stp ?

On a:
P(x+1)-P(x)=2x
Remplace x par 1, puis par 2, ...