Rang de matrice

[Diaz]

Bonjour à tous!

Comme vous le savez,je suis en train de préparer un concours,qui aura lieu en début avril.Je me félicite d'avoir découvert ce site assez vite,car il m'a permis de comprendre que j'avais d'énormes lacunes en algèbre;cela s'explique par le fait que mon prof d'algèbre de 2ème année nous a sans doute dispensé un cours peu approfondi.Je vous remercie vivement car,grâce à vous,je suis en train de combler ces lacunes progressivement.J'espère que le trou sera fermé à temps,car je compose le 10 Avril.\\
En ce qui concerne le rang des matrices,qui constitue l'objet de ce sujet,j'ai 2 problèmes:\\
-Dans une précédente discussion sur ce site,que j'avais intitulée"Rang de matrice,équations différentielles",j'avais présenté un exercice où il était question d'une matrice M décomposée en blocs;il était question d'exprimer le rang de M en fonction des rangs des blocs;Tutu m'a alors répondu.Il a décomposé M en d'autres matrices en blocs,et a dit que le résultat demandé s'en déduisait.Le problème est que,ayant des lacunes,même après plusieurs lectures de ce qu'il a fait,je n'ai pas compris:Que signifie cette décomposition qu'il a faite?Quelle théorème ou quelle proposition lui permettent de déduire le résultat demandé de cette décomposition(pouvez-vous m'énoncer le théorème en question?)?\\
-Dans une autre discussion,que j'avais intitulée"Fonctions dérivables,rang de matrice",j'avais présenté un autre exercice;dans cet exercice,il était question d'une matrice carrée réelle M de rang égal à 1.Il était alors question de montrer qu'il existe C,colonne,et L,ligne telles que M=CL;c'est encore Tutu qui m'avait répondu.J'ai essayé de comprendre sa réponse,mais,là où j'ai coincé,c'est d'abord dans la compréhension de l'énoncé:C est-elle une matrice dont toutes les colonnes sont identiques,ou est-ce autre chose?L est-elle une matrice dont toutes les lignes sont identiques ou est-ce autre chose?Dans la 2ème question de ce même exercice,on supposait à présent que M est symétrique;on demandait alors de montrer qu'il existe un réel non nul k tel que L=(k^t)C,où (k^t)signifie"k exposant t";à cette question,je n'ai obtenu aucune réponse:pouvez-vous m'aider,s'il vous plaît?\\
Je vous prie de bien vouloir vous pencher sur ces 2 problèmes,car je compte finir ma préparation en algèbre aujourd'hui,afin de me consacrer uniquement à l'analyse:Aidez-moi donc,je vous en prie!Je vous ai donné les titres des discussions où ces problèmes ont été posés,afin que vous puissiez les retrouver.\\
MERCI D'AVANCE!

[tµtµ]

Salut,

matrice M décomposée en blocs;il était question d'exprimer le rang de M en fonction des rangs des blocs

D'abord vérifie que la décomposition proposée est correcte (j'espère en tout cas :marteau:) ensuite convaincs toi que si A est inversible alors A*M et M ont même rang et que le rang d'une matrice est rang(A) + rang(E).

C est-elle une matrice dont toutes les colonnes sont identiques,ou est-ce autre chose?L est-elle une matrice dont toutes les lignes sont identiques ou est-ce autre chose

C est une colonne c'est à dire une matrice nx1 et L une ligne c'est à dire une matrice 1xn

[Eya touta]

peux tu me donner la preuve de ce dernier @tutu

[chan79]

peux tu me donner la preuve de ce dernier @tutu

salut
juste un lien

à voir n°15 et n°22

[Eya touta]

le n:15 c'est ce que je cherche exactement mais il n'est pas corrigé :( qui a une idée ?