Equation réciproque

[Math83]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour à tous,[/FONT]
[FONT=Comic Sans MS]J'ai un devoir à faire sur les équations réciproques, et je me demandais pourquoi une équation récirpoque ne pouvais pas être égale à 0 si on la divisait par x²? Si quelqu'un pouvait m'éclairer ça serait sympa! [/FONT]
[FONT=Comic Sans MS]Merci d'avance![/FONT]

[Sourire_banane]

Salut,
Peux-tu me dire ce qu'est une équation réciproque ? Je n'en ai malheureusement pas la moindre idée !

[Math83]

Une équation réciproque est une équation du quatrième degré sous la forme: [FONT=Comic Sans MS]ax^4 + bx^3 + cx² + dx + e = 0[/FONT]

[mathafou]

Monjour,

Une équation réciproque est une équation du quatrième degré sous la forme: [FONT=Comic Sans MS]ax^4 + bx^3 + cx² + dx + e = 0[/FONT]

euh .. pour moi une équation réciproque est une équation telle que si x est solution alors 1/x aussi
cela se traduit par une symétrie des coefficients
que l'équation soit du 4ème degré ou non d'ailleurs, mais pair (sinon la méthode ne marche pas)
donc du 4ème degré pourquoi pas mais :

ax^4 + bx^3 + cx^2 + bx + a = 0
et du coup comme x=0 ne peut pas être solution (car le coefficient de plus haut degré a est "par définition" non nul donc le terme constant aussi) on peut diviser par x^2 allègrement etc ...

[Math83]

Ah oui exact autant pour moi! :s Mais je ne comprend toujours pas pourquoi 0 n'est pas une solution, puisque dans mon énoncé on me dit: "Justifier que 0 n'est pas une solution de (E). Diviser l'équation par x²" or je ne sais pas comment justifier... :(

[beagle]

Ah oui exact autant pour moi! :s Mais je ne comprend toujours pas pourquoi 0 n'est pas une solution, puisque dans mon énoncé on me dit: "Justifier que 0 n'est pas une solution de (E). Diviser l'équation par x²" or je ne sais pas comment justifier...

bah,pitète que e n'est pas nul, donc avec x= 0 on retrouve e tout seul.

[chan79]

si j'ai bien lu, une équation réciproque de degré 4 est de la forme
ax;)+bx³+cx²+bx+a=0 avec
Comme a est non nul, x=0 n'est pas solution

Si on divise par x², on voit que cette équation équivaut à
ax²+bx +b/x + a/x²=0

a(x²+1/x²)+b(x+1/x)=0

En posant z=x+1/x on arrive à résoudre à résoudre cette équation sans faire appel à la méthode de Cardan

[Math83]

Aaah d'accord!! En fait j'ai mal compris la consigne mais maintenant je comprends mieux! En tout cas merci beaucoupp