Calcul de coordonnées à partir d'une hyperbole

[leely22]

Bonjour,

Alors voilà, j'ai un devoir maison à faire et je suis un peu en galère.
Voici l'énoncé :

"On considère dans un repère orthonormé, l'hyperbole (H) d'équation y=1/x
Soit M le point de coordonnées (3;2).
Déterminer les points E et F de l'hyperbole (H) tels que M soit le milieu du segment (EF).
Par la suite, à travers le calcul, vous donnerez les coordonnées exactes de E et F."

J'ai donc d'abord fait la figure et j'ai trouvé : E(0.26;3.82)
F(7.74;0.28)

Le problème, c'est que je n'arrive pas à retrouver ces coordonnées par le calcul, je ne sais pas comment m'y prendre.

J'ai commencé en sachant que E appartient à (H) et E(x;1/x)
Et F appartient à (H) donc y(f)=1/x(f)

Puis M milieu de (EF) donc x(M) = (x(E)+x(F))/2 et y(M) = (y(E)+y(F))/2
Puis j'ai changé la formule pour trouver x(F) et y(F)
Et donc je trouve pour les coordonnées de F(6-x;4-1/x)

Et maintenant je sais vraiment plus quoi faire, je suis totalement perdue. Le début du DM je l'ai fait pendant une heure d'accompagnement personnalisé donc le professeur a suivi ma progression du calcul et apparemment, jusqu'à présent, mon raisonnement serait le bon.
J'aurais besoin qu'on m'explique comment poursuivre, les formules à utiliser, de quelle manière etc...

Merci d'avance

[chan79]

salut
pose E(a,1/a) et F(b,1/b)
comme M est le milieu de ces deux points
(a+b)/2=3
(1/a+1/b)/2=2
ça mène au résultat

[leely22]

Merci bcp. Je vais essayer !

[leely22]

Mais à quoi correspondent a et b ?

[chan79]

Mais à quoi correspondent a et b ?

les abscisses de E et F