Trouver angle à partir des coordonnées cercle trigo

[Fractalus]

Bonjour,
étant donné un cercle trigonométrique, comment fait-on pour trouver un angle du cercle s'il l'on a les coordonnées de l'intersection entre la droite et le cercle (donc les coordonnées du point de cet angle)? Je veux savoir comment le faire sans l'aide d'une calculatrice, ni en y allant de mémoire et en utilisant le système des radians. Bref, comment faire pour retrouver l'angle si on est perdu dans le bois?

Merci,
Fractalus

[annick]

Bonsoir,
les coordonnées de ton point M sont x sur l'axe des abscisses et y sur l'axe des ordonnées, ce qui te donne x=cost et y=sint, t étant l'angle que tu cherches.
Sur ta calculatrice tu tapes cos-1 x ou Acs x et tu trouves ton angle en radians si tu as bien programmé ta calculatrice en radians

[Fractalus]

Bonjour Annick,
si tu lis bien ma question, tu remarqueras que je cherche à savoir comment trouver l'angle SANS CALCULATRICE, seulement à partir des coordonnées du point.

Est-ce que cela t'aide un peu sur ma requête?
Fractalus

[Ericovitchi]

si tu as x et y tu cherches l'angle a en faisant
cos a = x/R et sin a = y/R

[Fractalus]

Supposons (1/2, racine de 3/2) les coordonnées d'un d'un point.

Comment trouver que l'angle est pi/3?

[Fractalus]

Quelqu'un a une idée pour trouver l'angle en radians sans utiliser de calculatrice?

Si je me rappel bien,
un angle en radian est le rapport de la longueur d'arc sur le rayon du cercle.

Donc, dans le cercle trigonométrique, on peut dire que l'angle est égal à la longueur d'arc.

Maintenant comment est-ce que je fais pour trouver la longueur d'arc sans utiliser les coordonnées polaires puisque je ne les connais pas dans ce contexte (et je n'ai pas le droit de les utiliser puisque je cherche à savoir quelle est leur valeur dans ce repère)?

[Ericovitchi]

tu cherches un angle a tel que cos a = 1/2 et sin a =
avec les methodes classiques
cos x=cosa -->
sin x= sina --> x= a + 2k ou x= -a + 2k

1/2= cos /3 et donc tu trouves assez vite que a = /3

[Fractalus]

tu cherches un angle a tel que cos a = 1/2 et sin a =
avec les methodes classiques
cos x=cosa -->
sin x= sina --> x= a + 2k ou x= -a + 2k

1/2= cos /3 et donc tu trouves assez vite que a = /3

Excuse-moi Ericovitchi, mais tu sautes l'étape essentielle, malheureusement je n'arrive pas à voir comment tu trouves la valeur de k. Pourrais-tu écrire dans démarche au long stp.

Par exemple avec cos a = 1/2,

Je dois faire 1/2 = ± a + 2 k pi. Comment est-ce qu'on trouve le k?
Est-ce qu'il faut résoudre le système:

1/2 = a + 2 k pi.
racine de 3 / 2 = a + 2k pi ?

[Dinozzo13]

Salut !
Comme j'ai la patate ce week-end je vais tout te détailler pour que tu piges :++: :king2:
Je reprends ton exemple :
Résolution de
tout d'abord il faut, pour résoudre cette équation, mettre les deux membres sous la forme
on résous donc
Comme on a un cosinus, cela équivaut à :
ou , ça je crois que tu as compris.
Après, si tu veux trouver la solution dans l'intervalle appelé mesure principale : , tu trouves en résolvant :
on peut voir ainsi que , or donc il n'y a que 0 qui satisfasse cette condition donc il n'y a qu'une valeur de k pour laquelle donc . Je ne le fais pas, mais .
Mais en général, on commence par calculer pour , puis suivant ce qu'on trouve on continue soit vers les entiers positifs, soit négatifs.
On a pour conclure : .
Si tu veux les solutions dans :
.
En espérant t'avoir aidé :++:

[Skullkid]

Salut, ton problème c'est de retrouver un angle à partir de son sinus et de son cosinus. Je ne pense pas me tromper en disant que sans calculatrice et sans utiliser les valeurs remarquables, c'est impossible. Il existe cependant des formules d'approximation qui te permettent de trouver une valeur approchée de ton angle avec une précision aussi grande que tu veux, mais ça n'est jamais que ce que fait ta calculatrice.

[busard_des_roseaux]

Supposons (1/2, racine de 3/2) les coordonnées d'un d'un point M.

Comment trouver que l'angle est pi/3?

A(1,0)
H(0,5;0) le projeté de M sur x'Ox

la médiane MH est aussi hauteur
le triangle OMA est équilatéral

[Fractalus]

Oui merci, ça m'a beaucoup aidé. Cependant, dès le départ tu dis

Résolution de
tout d'abord il faut, pour résoudre cette équation, mettre les deux membres sous la forme
on résous donc

ce qui veut dire que tu supposes savoir que cos (pi/3) = 1/2, non? Peut-être que je suis un peu mélangé, mais c'est ce que cela semble dire. Si au départ je ne sais pas que cos pi/3 donne 1/2 OU que sin pi/3 donne racine de 3 / 2, comment je fais pour arriver à pi/3 comme angle.

[Fractalus]

Est-ce que mon questionnement est plus clair? Étant donné que la seule chose que je connais est qu'un cercle à un rayon de 2pi, comment fait-on pour faire apparaitre le pi/3 comme angle ?

Je sais que sin x = racine de 3 / 2 et cos x = 1/2 selon le cercle trigo, mais comment faire, sans connaître x pour trouver pi/3 avec ta formule, je ne vois tout simplement pas. Tu ne connais pas x donc tu ne peux pas supposer que c'est pi/3 sinon ça ne sert à rien de se demander quel est l'angle si on dit que cos de pi/3 c'est 1/2 alors évidemment arccos 1/2 = pi / 3. Mais là ce n'est pas une vrai déduction.