Suites

[Odessa]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire sur les suites, j'ai fait la question 1)a), mais je n'arrive pas à continuer l'exercie. Pourriez-vous m'aider ?

Dans une réserve, une population initiale de 1000 animaux évolue ainsi : chaque année 20% des animaux disparaissent (c'est le bilan des naissances et des décès) et on introduit dans la réserve 120 animaux supplémentaires.
On cherche à décrire l'évolution de cette population au bout de n années.
On note Pn la population de n années ; P0 = 1000.
1) a)Calculer P1 et justifier que pour tout n, Pn+1 = 0.8xPn + 120.
b) La suite (Pn) est-elle une suite arithmétique ? une suite géométrique ?
2) Représenter graphiquement la suite (Pn). (les unités seront judicieusement choisies)
Que suggère le graphique quant à la variation de (Pn) ? Semble-il y avoir une limite ?
3) Soit (Vn) la suite définie pour tout n par : Vn = Pn-600
a) Calculer V0, V1, V2.
b) Démontrer que (Vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
En déduire l'expression de Vn, puis de Pn en fonction de n.
c) Quel est le sens de variation de la suite (Pn) ? Justifier la réponse.
d) A l'aide de votre calculatrice, déterminer au bout de combien d'années la population sera inférieure à 605 animaux.
4) a) On considére l'algorithme ci-contre :
Variables :
p est un réel k
k est un entier naturel
N est un entier naturel
Traitement
Affecter à p la valeur 1000
Pour k allant de 1 à N
Affecter à p la valeur 0.8p+120
Fin pour
Sortie
Afficher p

Quel est l,affichage en sortie lorsque N=3.
b) Proposer un algorithme qui affiche en sortie la valeur du plus petit n0 rel que pour tout n plus petit ou égal à n0, Pn < 650.

Merci pour votre aide.

Odessa

[ampholyte]

Bonjour,

1.b) Quelle est la définition d'une suite arithmétique ? Est-ce le cas ici ?
Géométrique ? Est-ce le cas ici ?

2) Tu construis la suite à partir de n = 0, n = 1, n = 2 ect...

3) Qu'as-tu répondu ?

[Titahn]

Salut !

Pour déterminer si ta suite est arithmétique, il te suffit de faire Un+1-Un. Si tu obtiens un nombre, ta suite est arithmétique.
Même chose pour la géométrique avec Un+1/Un.

Pour la 2 c'est un simple graphique à faire.

Du coup tu devrais aussi savoir faire la 3a) et b)

Pour le reste je te laisse tester par toi même =)

Edit : ça faisait longtemps =D