Fonction

[Moune92]

Bonjour ,

J'ai un test à faire avec des affirmations vraies ou fausses. Si elle est vraie, il faut la démontrer, si elle est fausse, donner un contre exemple.
La suivante : "Si f est une fonction croissante sur R, alors f est continue sur R" est pour moi vraie. Mais je ne sais pas comment le démontrer.
Merci de me donner un élément d'aide.

[forumeur]

Bonjour ,

J'ai un test à faire avec des affirmations vraies ou fausses. Si elle est vraie, il faut la démontrer, si elle est fausse, donner un contre exemple.
La suivante : "Si f est une fonction croissante sur R, alors f est continue sur R" est pour moi vraie. Mais je ne sais pas comment le démontrer.
Merci de me donner un élément d'aide.

c'est faux.

prend exemple de la fonction partie entière qui est un contre exemple et qui suffit comme preuve:
http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./p/partieentiere.html

[Moune92]

Ah oui ! Merci

[moi-62232]

bonjour

voilà j'ai un petit problème. je dois dériver f(x)=300e(1-x)/2 mais je n'arrive pas à trouver !! est ce qu'il y a quelqu'un qui pourrait m'aider svp merci d'avance

[mathos92]

Je suis loin d'être très douée en maths mais si je peux te donner un conseil c'est de décomposer la fonction sous la forme u/v avec u=300e(1-x) et v=2 puis d'appliquer la formule de la dérivée. Enfin, c'est ce que j'aurais fait. :)

[Moune92]

Je suis loin d'être très douée en maths mais si je peux te donner un conseil c'est de décomposer la fonction sous la forme u/v avec u=300e(1-x) et v=2 puis d'appliquer la formule de la dérivée. Enfin, c'est ce que j'aurais fait. :)

[Moune92]

En revanche moi de mon côté toujours avec mon test de maths, j'ai un autre souci.
L'affirmation suivante : la fonction f : x [0,1] -> x²-x+1/8 ne s'annule pas sur l'intervalle [0,1] car f(0).f(1)>0. Cette affirmation me parait vraie or je ne vois pas le lien entre le fait qu'elle s'annule et le pourquoi de son annulation.
En effet f(0).f(1)=1/64 ce qui est bien >0 mais quel est le rapport avec le fait qu'elle s'annule ?
Merci !

[Archibald]

Peut-être parce que cela impliquerait que la fonction est tantôt positive, tantôt négative et que donc elle s'annulerait quelque part entre les deux, au moins une fois.

[Moune92]

Si j'ai bien compris quand on fait le produit des deux et que l'on trouve quelque chose de positif, ça implique qu'elle ne s'annule pas et que si jamais on aurait trouvé quelque chose de négatif, cela voudrait dire qu'elle s'annule ?

[Archibald]

Bon, attention à la formulation du théorème tout de même, qui est un corollaire du TVI et qui porte le nom de son inventeur, Bolzano. Je cite :

si f(a) et f(b) ne sont pas de même signe, il existe au moins un réel c compris entre a et b tel que f(c) = 0 (car 0 est compris entre f(a) et f(b).

Application concrète : nous avons ; ; ainsi la fonction s'annule quelque part entre a et b. Ici a=-1, b=0, donc je dirai approximativement pour x=-0.8.

Maintenant, tu peux comparer la formulation de ce théorème à celle de ton énoncé et conclure sur la validité ou non de l'affirmation. (Indice : observe la courbe de la fonction )

[Moune92]

Je vais y réfléchir.
Merci pour votre aide !

[Moune92]

Donc l'affirmation serait fausse, certes cette fonction ne va pas s'annuler mais ce n'est pas car f(0)*f(1)>0 vu dans l'intervalle la fonction a pu etre décroissante, passant par le point positif f(0) jusqu'a un certain point puis devenir croissante et revenir a un autre point positif f(1)

[Sylviel]

C'est discutable en fait. Je pense qu'ils attendent que tu dises que l'affirmation est fausse. Cependant tu as deux assertion
A : f(0)f(1) >0
B: f(x) > 0

qui sont toutes les deux vraies, donc l'assertion A = > B est aussi vraie.
Mais elle ne se généralise pas.

En conclusion je pense la question mal posée...

Edit : je suis allé trop vite, en fait tu n'as pas fait le calcul pour voir si oui ou non la fonction s'annule sur [0,1]...

[Moune92]

Ah oui effectivement, lors du calcul on s'apercoit qu'elle s'annule en 1/4 et 3/4