Probabilités : quel qu'un pourrait me donner le corrigé de cet exercice ?

[yassineab]

Soit une entreprise qui fabrique des roulements à billes avec une certaine proportion des roulements présentant un défaut. La production journalière est mise dans quatre lots : L1, L2, L3 et L4 qui comprennent respectivement 15%, 20%, 30% et 35%. Chaque lot comprend 5% de pièces défectueuses.


Question :
On Considère le lote numéro 4 . On tire avec remise 4 roulements à billes, soit Y la variable aléatoire correspondant au nombre de roulement présentant un défaut obtenu. Quelle est la loi de Y, en calculer l’espérance et la variance et déterminer P(Y<2).

[Sylviel]

Bonjour,

quand tu tires dans le lot 4 un roulement à bille, quel est la probabilité qu'il soit defectueux ?
Quel est le nom du type de variable aléatoire qui correspond à cette expérience ?

On appelleras X1 le premier tirage, X2 le second, X3 troisième et X4 le quatrième.

Si tu répètes 4 fois l'experience et considère le nombre total de defectueux quel est le nom du type de variable aléatoire ? Quel est le lien entre Y et les X nommés ci-dessus ?
Calcule (à partir d'une formule simple) son espérance.
Calcule (à partir d'une formule simple) sa variance.

[yassineab]

La chose qui me pose le problème c'est que je ne sais pas comment trouver le nombre de tirage possible ( Omega ) , aidez-moi svp

[larbi19]

La chose qui me pose le problème c'est que je ne sais pas comment trouver le nombre de tirage possible ( Omega ) , aidez-moi svp

bonjour,
tu as 4 lots L1 à L4 : il s'agit calculer la probabilité de l’évènement " la pièce tirée est défectueuse sachant qu'elle est dans le lot 4" = P ( D / L4)
or , en probabilité conditionnelle : P( D/ L4) = P( D et L4 )x P( L4) par définition.
P(D et L4) = 0,05 ( pièce défectueuse et dans L4) .
P( L4 ) = 0.35
donc P( D/ L4 ) = 0.05 x 0.35 = 0.0175
une pièce tirée peut être soit défectueuse "succès" soit non "échec" cela correspond à Loi de Bernoulli,
sa répétition 4 fois peut être définie par une loi Binomiale ( vois ton cours) : B(4 ; 0.0175 )
et son espérance est E(X) = np .

[Gildo]

bonjour,
tu as 4 lots L1 à L4 : il s'agit calculer la probabilité de l’évènement " la pièce tirée est défectueuse sachant qu'elle est dans le lot 4" = P ( D / L4)
or , en probabilité conditionnelle : P( D/ L4) = P( D et L4 )x P( L4) par définition.
P(D et L4) = 0,05 ( pièce défectueuse et dans L4) .
P( L4 ) = 0.35
donc P( D/ L4 ) = 0.05 x 0.35 = 0.0175
une pièce tirée peut être soit défectueuse "succès" soit non "échec" cela correspond à Loi de Bernoulli,
sa répétition 4 fois peut être définie par une loi Binomiale ( vois ton cours) : B(4 ; 0.0175 )
et son espérance est E(X) = np .

Bonsoir tous et toute. Larbi19, ton raisonnement est bon mais le resultat me semble ne pas être bon. Car le faite de tirer le lot L4 n'est pas aléatoire (par l'hypothèse: on considère le lot numéro 4). Sur cette base P(D/L4)=P(D et L4)*P(L4), mais avec P(L4)=1. Ainsi une pièce tirée dans le lot L4 peut être soit défectueuse "succès" soit non "échec" cela correspond à Loi de Bernoulli,
sa répétition (et remise) 4 fois peut être définie par une loi Binomiale B(4 ; 0,05)
et son espérance est E(X) = np= 4*0,05. Et c'est la réponse!!!!

[larbi19]

Bonsoir tous et toute. Larbi19, ton raisonnement est bon mais le resultat me semble ne pas être bon. Car le faite de tirer le lot L4 n'est pas aléatoire (par l'hypothèse: on considère le lot numéro 4). Sur cette base P(D/L4)=P(D et L4)*P(L4), mais avec P(L4)=1. Ainsi une pièce tirée dans le lot L4 peut être soit défectueuse "succès" soit non "échec" cela correspond à Loi de Bernoulli,
sa répétition (et remise) 4 fois peut être définie par une loi Binomiale B(4 ; 0,05)
et son espérance est E(X) = np= 4*0,05. Et c'est la réponse!!!!

ok, j'avais pensé que c'est ce que veut le rédacteur de l'énoncé.