Pourriez vous me donner quelques pistes ? Merci !

[Ptiboudelard]

Bonjour ! J'ai un petit souci avec un exercice ( concours ECRICOME ). Pourriez vous me donner quelques pistes pour que je puisse le terminer ? Merci !

Alors voilà l'énoncé :

Soit un entier naturel non nul

Considérons la fonction

1- montrer que l'équation admet une solution unique strictement positive notée

2- a) Démontrer que pour tout réel :



b) En déduire que pour réel strictement positif :



c) puis que :



3- Montrer que pour tout n entier naturel, non nul :



4- Quelle est la limite de, puis la limite de, lorsque n tend vers ?

5- Prouver enfin l'existence d'un réel , que l'on exprimera en fonction de a, tel que l'on ait, au voisinage de l'infini, l'équivalent suivant :





Alors voilà ce que j'ai fait :

1) théorème de la bijection

2) a) pas de problème
b) pas de problème
c) pas de problème

3) là, je sais qu'il faut utiliser l'inégalité du 2)c mais je n'arrive pas à aboutir au résultat voulu ...

4) J'ai utilisé l'inégalité du 3) ( que j'ai admise puisque pas trouvée ), et j'ai donc dit que si la limite du second membre de l'inégalité du 3) tendait vers alors tendait lui aussi vers
Puis j'ai utilisé l'inégalité du 2)c en appliquant le théorème des gendarmes. Ainsi, tend vers en

5- je ne vois pas du tout comment procéder ...


Merci de m'éclairer !!!

[fatal_error]

salut,

pour la 3:

puis remarquer que

pour la 5:
J'encadrerais bien comme pour la 3 x_n par :

avec

[Ptiboudelard]

Ahhhh oui ! Je n'ai regardé que ta première ligne et ca m'a débloqué pour la suite. Je ne partais pas comme il fallait ! Merci bien !!!