Je suis bloque dans cet exercice analyse

[coros04]

[girdav]

Voir ce fil.

[mathelot]

Bj,

voilà quelques idées de topologie générale

comme A et son complémentaire sont tous deux ouverts,
ça coince à la frontière

si cette frontière est un ensemble non vide , elle va donner
des résultats contradictoires, car ,elle même étant ouverte,
elle sera à une certaine distance , à la fois de A et de son complémentaire.

Absurde.

içi, c'est plus simple, car la topologie de R vient de l'ordre
et que la frontière d'une partie majorée est
sa "borne supérieure"

sup A est le plus petit des majorants

içi A est non vide



A est supposée majorée

et donc l'ensemble des majorants de A est minoré par

ça fait une relation symétrique entre M=majorants de A
et A = minorants de M

reste à trouver des contradictions sur
sup A =inf M

Ce procédé de coupures entre rationnels (dites de "coupures de Dedekind")
permet la construction des nombres réels