Donner des équiavlents simples de ...

[fahr451]

ah


que signifie

f équivalente à g ?

[pouik]

affirmatif...

donc en fait on a :

Non ??

[fahr451]

oui oui ouf

[pouik]

oui et merci de votre patiente,

Sinon,
comment peut-on resoudre le 2. après la remarque suivante (j'avais pas fait attention que la formule n'etait valable qu'au voisinage de 0) :

Bonjour
Comme un sinus est entre -1 et 1, j'ai des difficultés à croire que ... tendant vers l'infini...

NB: au voisinage de 0 uniquement.

[emdro]

On est d'accord, est proche de n

Essaie d'écrire
et d'utiliser des formules de trigo...

[pouik]

on a :

non ??

[emdro]

Oui,
mais tu connais maintenant sin(pi*n), et tu peux simplifier aussi cos(pi*n) (utilise les puissances de -1).

Et l'avantage, c'est que dans les autres sin et cos, la différence tend vers 0. Donc tu as le droit maintenant d'utiliser tes équivalents connus.

[pouik]

sin(pi*n) = 0
et cos(pi*n) = (-1)^n

donc :

On obtient donc :

correct ??

[emdro]

sin(pi*n) = 0
et cos(pi*n) = (-1)^n

donc :

On obtient donc :

correct ??

Oui.

Et comme "on t'a appris à faire simple", là tu peux mettre

[pouik]

Merci, mais j'ai encore 2 questions si vous me le permettez :
- tout d'abord comment avez vous eu cette idée geniale de décomposition : peut-on l'appliquer à chaque fois qu'on a affaire à une fonction trigonométrique ?
- deuxième question avez vous une idée pour le dernier equivalent car je seche totalement dessus...

Merci d'avance.

[emdro]

L'idée géniale, c'est à cause de mon génie...

Mais non, c'est parce que j'ai vu que la fraction était équivalente à n, et j'ai voulu tirer parti de cela. De plus, comme tu l'as vu, on a des équivalents en 0, et pas trop ailleurs. Donc faire n+(fraction-n), cela permettait d'avoir quelque chose qui tend vers 0.

Je regarde la 3ème question

[Joker62]

Pour la 3ème je passerai par l'étude de ln(w_n)

[emdro]

Tu dois avoir un équivalent de ln(1+x) quelque part (quand x tend vers 0, et ici on a bien qui tend vers 0).

Donc tu devrais pouvoir t'en sortir...

Edit: Hello Joker!

[pouik]

un equivalent seriat donc -

non ??

[Joker62]

Yo Emdro ! :p
Pour finir la 3) j'arrivais au même résultat qu'emdro.

Edit : Et le exp dans l'histoire ?

[emdro]

un equivalent seriat donc -

non ??

Tu aimes bien les gros contresens...
Après le sinus qui tend vers l'infini, l'exponentielle qui tend vers moins l'infini (tout en restant positive...)

[emdro]

Fais attention au piège à venir:

Si u est équivalent à v, rien ne dit que exp(u) soit équivalent à exp(v).

En effet, pour que cette dernière condition soit vérifiée, il faut et il suffit que exp(u)/exp(v) tende vers 1
donc que exp(u-v) tende vers 1
donc que u-v tende vers 0, ce qui est plus fort que u/v tend vers 1 (c'est à dire u equivalent à v)

exemple (x²+x et x sont équivalent, et pourtant la différence ne tend pas vers 0)

Edit: Attention Joker...

[Joker62]

vui vui je connaissais ça
J'ai pas été rigoureux en passant à l'exponentielle j'suis bien d'accord :)

[pouik]

Fais attention au piège à venir:

Si u est équivalent à v, rien ne dit que exp(u) soit équivalent à exp(v).

En effet, pour que cette dernière condition soit vérifiée, il faut et il suffit que exp(u)/exp(v) tende vers 1
donc que exp(u-v) tende vers 1
donc que u-v tende vers 0, ce qui est plus fort que u/v tend vers 1 (c'est à dire u equivalent à v)

exemple (x²+x et x sont équivalent, et pourtant la différence ne tend pas vers 0)

Edit: Attention Joker...

Mais alors comment puis-je m'en sortir ?? je suis perdu... :triste: :triste:

[Joker62]

Soient u_n et v_n deux suites

Alors [ u_n ~ v_n => e^(u_n) ~ e^(v_n) ] <=> u_n - v_n tend vers 0

Mais sinon ça a été fait plus haut !
Reprend la défintion de x^a et prend un équivalent en 0 de ln(1+X)