Limite fonction racine carré

par **Lush** » 27 Aoû 2013, 16:26

Salut je cherche a trouver la limite de:
f(x)= V(x+2)-V(2)/x lorsque x tend vers 0

(V=racine)

Merci beaucoup!

par **Ericovitchi** » 27 Aoû 2013, 16:28

Multiplie haut et bas par la quantité conjuguée V(x+2)+V(2) et tout va sarranger.

par **jlb** » 27 Aoû 2013, 16:36

Ericovitchi a écrit:Multiplie haut et bas par la quantité conjuguée V(x+2)+V(2) et tout va sarranger.

ou sinon, trouve le lien avec le nombre dérivé de la fonction définie par

en x=0

par **Lush** » 27 Aoû 2013, 17:12

okok merci beaucoup!

par **Lush** » 27 Aoû 2013, 17:32

Apres avoir essayé avec la quantité conjuguée je trouve cela:

x+2-2/(V(x+2)+V(2)) * x

= X/(V(x+2)+V2)*x
=x*((1*x)/(V(x+2)+V2

Or lim x->O de V(x+2)=V2

Donc la limite de la fonction en x tend vers 0 serait: 1/V(8)?

par **jlb** » 27 Aoû 2013, 18:14

Apres avoir essayé avec la quantité conjuguée je trouve cela: ( ATTENTION A TES NOTATIONS)

[x+2-2]/[(V(x+2)+V(2)) * x]

= x/[(V(x+2)+V2)*x]
=x*(1/x)*[1/(V(x+2)+V2)]

Or lim x->O de V(x+2)=V2

Donc la limite de la fonction en x tend vers 0 serait: 1/V(8) OUI c'est 1/[2V(2)]

par **Lush** » 27 Aoû 2013, 18:19

Merci de ta confirmation et désolé pour les notations! C'est compliqué les parentheses!

par **Lush** » 27 Aoû 2013, 18:30

Une derniere question: je dois aussi mentionner s'il y a d'eventuelles asymptotes verticales ou horizontales.
Malheuresement je n'ai pas bien compris ces notions.
Est ce que quelqu'un pourrait me les expliquer a l'aide d'un exemple ou de maniere simple.

Merci d'avance

par **jlb** » 27 Aoû 2013, 18:47

tu marches sur l'axe des abscisses vers une valeur de cet axe et boum il y a un mur, à partir d'un moment tu décides de passer par dessus ( ou en dessous) coûte que coûte mais tu ne réussis jamais: c'est une asymptote verticale.

tu te balades le long de l'axe des abscisses ( de gauche à droite par exemple) sans jamais t'arrêter et à partir d'un moment tu vas "coller" à un axe parallèle horizontal: tu peux passer au dessus en dessous mais tu t'en approches inexorablement: c'est une asymptote horizontale

voila, c'est pas mal imagé là, non?

par **Lush** » 27 Aoû 2013, 19:11

En gros pour une asymptote verticale, pour x=a plus x tend vers la valeur finie plus on tend vers l'infini.
Et horizontal c'est lorsque pour y=b plus x tend vers la valeur plus on se rapproche de l'infini?
Par exemple avec l fonction mentionnée plus haut ce serait une asymptote de quel type et pourquoi?

par **jlb** » 27 Aoû 2013, 19:15

[quote="Lush"]En gros pour une asymptote verticale, pour x=a plus x tend vers la valeur finie plus on tend vers l'infini. OK, PAR CONTRE
Et horizontal c'est lorsque pour y=b plus x tend vers l'infini on se rapproche de b

et dans ton exemple il n'y a pas d'asymptote.

par **Lush** » 27 Aoû 2013, 19:32

D'accord.
Donc pour la fonction f(x)= V(x+2)-V(2)/x lorsque x tend vers 0. Avec pour limite 1/V8 il n'y a don pas d'asymptote.
Comment a tu fais pour voir qu'il n'y en avait pas?

(Désolé j'ai fait ES du coup je n'ai pas vu ça mais en devoir on m'a posé des questions de ce genre)

par **jlb** » 27 Aoû 2013, 20:08

situation pour asymptotes verticales ou horizontales:
1) x tend vers +ou- l'infini et f(x) a une limite finie (dans ce cas, c'est une asympt. horizontale)

ou bien 2) x tend vers une valeur (interdite pour la fonction) et f(x) a une limite infinie (dans ce cas, c'est une asympt. verticale)

dans ton exemple, x tend vers 0 mais f(x) ne tend vers l'infini

Un exemple "type" la fonction g qui a x associe 3 + 2/(x-1):

en + l'infini, f(x) tend vers 3 ("2 divisé par qqchose de très grand positif tend vers 0, il reste 3") asymptote horizontale y=3
en - l'infini, idem.
la valeur 1 pose pb 1-1=0 et on ne peut pas diviser par 0
quand x tend vers 1 en croissant ( tu pars 0 et tu vas vers 1, x-1 tend vers 0 mais est négatif donc forme 2/-0 qui tend vers -infini le 3 n'apporte rien c'est petit par rapport à l'infini) f(x) tend vers - l'infini asymptote verticale x=1

quand x tend vers 1 en décroissant ( tu pars de 2 et tu vas vers 1, x-1 tend vers 0 mais est positif forme 2/0 qui tend vers +infini le 3 n'apporte rien) f(x) tend vers + infini asymptote verticale x=1

Dans tous les cas, tu utilises ta calculatrice graphique pour repérer les "murs" et les "planchers ou plafonds" et après tu essaies de justifier ce que tu as constaté sur le dessin.

par **Lush** » 27 Aoû 2013, 20:14

Le seul moment ou je n'ai pas compris ta réponse c'est ça "quand x tend vers 1 en croissant" et ça "quand x tend vers 1 en décroissant ".
Ca peut paraitre idiot mais comment sais tu lorsque c'est croissant ou décroissant?

par **jlb** » 27 Aoû 2013, 20:26

"quand x tend vers 1 en croissant" C'EST "tu pars de 0 et tu vas vers 1"et ça "quand x tend vers 1 en décroissant " C'EST " tu pars de 2 et tu vas vers 1.

les valeurs sur l'axe des abscisses sont placées de gauche à droite dans l'ordre croissant traditionnellement donc en croissant tu vas vers 1 en partant des valeurs à gauche de 1

voila, bonsoir

par **Lush** » 27 Aoû 2013, 20:31

ah d'accord, c'est par rapport a un graph. Ok merci beacoup!

Bonsoir!

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