Trigonométrie

[chauvinou]

Je cherche à résoudre le problème suivant :

Donnez la caractéristique du triangle qui répond à l'égalité suivante :

cotg(B/2) = (a+b)/c les lettres minuscules représentant les cotés du triangle.

J'ai commencé par remplacé a par 2R. sin A et pareil pour b et c, jusque là, je suis certain d'etre dans le bon mais je ne trouve pas de solution.

Quelqu'un peut il m'éclairer ?

Merci d'avance.

[chan79]

salut
triangles rectangles isocèles .... :lol3:

[chauvinou]

salut
triangles rectangles isocèles .... :lol3:

Pouvez vous m'éclairer sur le développement ? Merci

[chan79]

Pouvez vous m'éclairer sur le développement ? Merci

Un exemple


un autre exemple



En fait, si on fixe la distance c et l'angle , on peut calculer les distances a et b.

[godzylla]

cotg(B/2)=cos(B/2)/sin(B/2)=1/tan(B/2)=longueur du côté adjacent / longueur du côté opposé

sinon, tu devrais noter normalement.

Il y a et cela s'ecrit comme cela: \widehat{abc}

[siger]

Une piste ......

En posant pour simplifier a/c = x et b/c = y et en remplaçant par les lignes trigo classiques on obtient
1+cotg²(B/2) = 1/sin²(B/2)
et cos(B) = 1-2sin²(B/2)
d'ou
cos(B) = ((x+y)²-1)/((x+y)²+1)
et aussi
y²= x² + 1- 2x*cos(B)
.....

[chan79]

Une piste ......

En posant pour simplifier a/c = x et b/c = y et en remplaçant par les lignes trigo classiques on obtient
1+cotg²(B/2) = 1/sin²(B/2)
et cos(B) = 1-2sin²(B/2)
d'ou
cos(B) = ((x+y)²-1)/((x+y)²+1)
et aussi
y²= x² + 1- 2x*cos(B)
.....

Salut
Bravo! En suivant ton idée, j'arrive à:

x;) + 2x³ y - 2x³ - 4x² y + 2x² - 2x y³ - 2x y² + 2x y + 2x - y;) = -1
donc A et B étant fixés, avec AB=1, quand l'angle B varie, le point C se déplace sur une courbe dont l'équation est l'égalité ci-dessus. (quartique)

En revenant aux notations initiales, l'égalité devient:


un peu compliqué, quand même ...

pour b=c=1 on trouve a= ce qui correspond au triangle rectangle isocèle indiqué plus haut