Exercice suite

[mat5656]

Bonsoir,

Je suis bloqué dans un exercice sur les suites:

F(k)=1/[(k)(k+1)(k+2)]

On me demande de décomposer en éléments simples;
je trouve : F(k)=1/2k -1/(k+1) +1/[2(k+2)]

Ensuite on me demande de calculer Un= somme de 1 à n de F(k) à l'aide de la décomposition précédente.

Et c'est ici que je bloque.

Merci d'avance pour vos réponses!

[jlb]

Bonsoir, tu coupes la somme, tu changes les indices de sommation et pas mal de choses se simplifient.
Et à la fin, cela donne (si pas d'erreurs)

[chan79]

Bonsoir,

Je suis bloqué dans un exercice sur les suites:

F(k)=1/[(k)(k+1)(k+2)]

On me demande de décomposer en éléments simples;
je trouve : F(k)=1/2k -1/(k+1) +1/[2(k+2)]

Ensuite on me demande de calculer Un= somme de 1 à n de F(k) à l'aide de la décomposition précédente.

Et c'est ici que je bloque.

Merci d'avance pour vos réponses!

Salut










Regarde en suivant des diagonales; ça se simplifie bien ...

[deltab]

Bonjour

Bonsoir,

F(k)=1/[(k)(k+1)(k+2)]

je trouve : F(k)=1/2k -1/(k+1) +1/[2(k+2)]

On peut écrire

En posant et , alors et l'on déduit:



Les deux sommes et sont simples à calculer.

Remarques.
J'ai plus ou moins suivi l'indication de jlb, en la détaillant un peu mais peut-être sous une forme.

[mat5656]

Merci beaucoup!

[mat5656]

Du coup maintenant je trouve:

Somme de 1 à n de F(k)= 1/4 - 1/[(k+1)(k+2)]

Ensuite on me demande la limite en +;)
C'est donc 1/4.

[deltab]

Du coup maintenant je trouve:

Somme de 1 à n de F(k)= 1/4 - 1/[(k+1)(k+2)]

Ensuite on me demande la limite en +;)
C'est donc 1/4.

Petite erreur de calcul dans Somme de 1 à n de F(k)= 1/4 - 1/[(k+1)(k+2)],
Somme de 1 à n de F(k)= 1/4 - 1/[2(k+1)(k+2)]

La limite quand n tend vers l'infini reste évidemment la même

[deltab]

Toutes mes excuses, bonjour à tous.