Solutions d'une équation différentielle

[laraf]

Bonjour à tous,

j'éssaye depuis de résoudre l'équation ci-dessous sans succès, raison pour laquelle je me tourne vers vous, peut-être quelqu'un aurait-il une meilleure idée.
Il s'agit de:

[1]

avec

Mon problem, je cherche les solutions x(t) de cette équation

1) j'ai pour le moment developper le côté droit de [1] en serie de taylor, ce qui me donne

[2]

-->

je sais que pour résoudre une équation du genre je dois trouver une solution pour la partie homogène c'est-à-dire trouver une solution pour l'équation



et ensuite une autre solution particuliere pour l'équation [1].

Mon problème est que je ne sais pas trop comment m'y prendre, car avec U l'équation devient:


--->

---> .

Seulement à partir d'ici je sais plus comment continuer :mur: .

Merci infiniment pour toute aide.

laraf

[adrien69]

Tu as l'air de chercher une solution quand x est suffisamment petit, sans quoi tu n'aurais pas tronqué aussi violemment ton développement en série entière. Voilà mon conseil : pour trouver une solution particulière de (1) tu as plusieurs solutions à envisager :
-exprimer le sinus comme la partie imaginaire de l'exponentielle et utiliser les théorèmes que tu connais sur les seconds membres de la forme P(t)exp(at) avec P un polynôme
-Exploser le problème à l'aide d'une table des transformée de Fourier inverses
-Te demander quelle forme tu penses que ton signal électrique devrait avoir, et en déduire la forme probable de la solution

À toi de voir.

[JeanJ]

Je voudrais ajouter au judicieux commentaire d'adrien69 qu'il y a probablement une erreur dans le développement en série tronquée : Où est passé le paramètre d0 ?