DM fonction

[choupinetteX3]

Bonjour j aurais besoin de votre aide sur cet exercice :



ABC est un triangle équilatéral de côté 12cm et Iest le milieu du segment [ab]. M est un point variable du segment [ai] et N le point du segment [ab] distinct de M tels que AM=NB. Q est le point du segment [bc] et P est le point du segment [ac] tels que MNQP soit un rectangle.

On note f la fonction qui a x = AM (en cm) associe l'aire, en cm², du rectangle MNPQ.

1. Quel est l'ensemble de définition de f ?
2. Exprimer MN, puis MP en fonction de x. En déduire l'expression algébrique de f(x).
3. Calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[ : f(x) - f(3) = 2V3(x - 3)² Légende : (V = racine carré)
4.En déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[.
5. Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ?

J'ai déjà fait les questions 1&2 et le début de la 3

1.M est un point de AI est AI= 6,donc x varie de 0 à 6

2.MN = AB - AM -NB, or AM = NB = x donc MN = 12 - 2X
Pour MP j ai utilisé le théorème de thales et j ai trouvé que MP =xV3 donc f(x) = Aire ( MNPQ ) f(x) = b X h f(x) = MN X MP f(x) = 12-2× X ×;)3

pour laquestion 3) :

f(3) = 12-× X ×;)3
f(3) = ( 12-2X3) X 3;)3
f(3) = (12-6) X 3;)3 f(3) = 6 X 3;)3
f(3) = 18;)3

Mais je n arrive pas ensuite à faire le calcul je ne vois pas comment on peut arrive à -2V3(x-3) au carré.
Merci d avance

[Manny06]

Bonjour j aurais besoin de votre aide sur cet exercice :



ABC est un triangle équilatéral de côté 12cm et Iest le milieu du segment [ab]. M est un point variable du segment [ai] et N le point du segment [ab] distinct de M tels que AM=NB. Q est le point du segment [bc] et P est le point du segment [ac] tels que MNQP soit un rectangle.

On note f la fonction qui a x = AM (en cm) associe l'aire, en cm², du rectangle MNPQ.

1. Quel est l'ensemble de définition de f ?
2. Exprimer MN, puis MP en fonction de x. En déduire l'expression algébrique de f(x).
3. Calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[ : f(x) - f(3) = 2V3(x - 3)² Légende : (V = racine carré)
4.En déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[.
5. Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ?

J'ai déjà fait les questions 1&2 et le début de la 3

1.M est un point de AI est AI= 6,donc x varie de 0 à 6

2.MN = AB - AM -NB, or AM = NB = x donc MN = 12 - 2X
Pour MP j ai utilisé le théorème de thales et j ai trouvé que MP =xV3 donc f(x) = Aire ( MNPQ ) f(x) = b X h f(x) = MN X MP f(x) = 12-2× X ×;)3

pour laquestion 3) :

f(3) = 12-× X ×;)3
f(3) = ( 12-2X3) X 3;)3
f(3) = (12-6) X 3;)3 f(3) = 6 X 3;)3
f(3) = 18;)3

Mais je n arrive pas ensuite à faire le calcul je ne vois pas comment on peut arrive à -2V3(x-3) au carré.
Merci d avance

Pour l'instant tout est correct
f(x) -f(3)=2(6-x)xV3-18V3
tu mets en facteur 2V3

[choupinetteX3]

Pour l'instant tout est correct
f(x) -f(3)=2(6-x)xV3-18V3
tu mets en facteur 2V3

Mais je pensais f(x) c'est pas plutot f(x) = 12-2x X xV3
f(x) = 12-2x²V3 non ?

et donc :
f(3) = 12-2x²V3
f(3) = 12-2X(3)²V3
f(3) = 12-2X9V3
f(3) = 12-18V3

et f(x) - f(3) = 12-2x²V3-12-18V3
f(x) - f(3) = 12-12-2x²V3-18V3
f(x) - f(3) = 2x²V3-18V3 ?

[Manny06]

Mais je pensais f(x) c'est pas plutot f(x) = 12-2x X xV3
f(x) = 12-2x²V3 non ?

et donc :
f(3) = 12-2x²V3
f(3) = 12-2X(3)²V3
f(3) = 12-2X9V3
f(3) = 12-18V3

et f(x) - f(3) = 12-2x²V3-12-18V3
f(x) - f(3) = 12-12-2x²V3-18V3
f(x) - f(3) = 2x²V3-18V3 ?

tu oublies les parenthèses dans l'expression de f(x)

[choupinetteX3]

tu oublies les parenthèses dans l'expression de f(x)

D'accord donc ce que j avais mis avant c'etait juste. Merci beaucoup

[choupinetteX3]

tu oublies les parenthèses dans l'expression de f(x)

Ensuite pourla question 4 j'ai trouvé en le calculant que f(4) = 16V3 donc c etait plus petit que f(3). f(3) est bien le maximum sur l intervalle mais je ne sais pas si cela suffit comme démonstration.

[Manny06]

Ensuite pourla question 4 j'ai trouvé en le calculant que f(4) = 16V3 donc c etait plus petit que f(3). f(3) est bien le maximum sur l intervalle mais je ne sais pas si cela suffit comme démonstration.

Non cela ne suffit pas
par contre si tu utilises
f(x)-f(3)=-2V3(x-3)² tu peux dire que f(x)-f(3)<=0 donc f(x)<=f(3)