Inversion Fonction - Oral Mines 2012

[Stan92]

Bonjour,

Voici un sujet d'oral du concours Mines 2012:
Soit la fonction F(x)=1-0,1*x^(alpha-1)*(1-x)^(Beta-1).
Quelle est son inverse?

Si vous avez des pistes ou idées, n'hésitez pas :help:

Stan92

[Joker62]

Son inverse ?

1/F(x) ?

[Stan92]

Au temps pour moi, je me suis mal exprimé. Fonction récriproque. F^(-1)
Désolé de pas avoir été clair.

[Robic]

On reconnaît la fonction à intégrer dans la définition de la fonction Bêta. Donc je ne serais pas étonné que l'inverse de ce truc soit la réciproque de la dérivée de la fonction Bêta (vue comme fonction d'une variable) ou quelque chose comme ça.

Je ne sais pas si c'est une bonne idée, en plus je déteste les calculs donc je ne vais pas essayer, mais si j'étais candidat à l'oral, j'essaierais d'exploiter cette piste. (Cette phrase est idiote : si j'étais candidat, je serais très très intelligent pour avoir été qualifié à l'oral, donc je connaîtrais la solution. :lol3:)

[arnaud32]

si je ne m'abuse F(0)=F(1) et la fonction n'est pas injective

[Robic]

Elle est peut-être bijective sur ]0,1[ ?

Justement, dans le calcul de la fonction Bêta on intègre entre 0 et 1, donc je continue à me dire que c'est une piste possible.

(Quoique, bijective sur ]0,1[ avec F(0) = F(1), c'est quand même bizarre.)

[adrien69]

Elle est peut-être bijective sur ]0,1[ ?

Justement, dans le calcul de la fonction Bêta on intègre entre 0 et 1, donc je continue à me dire que c'est une piste possible.

(Quoique, bijective sur ]0,1[ avec F(0) = F(1), c'est quand même bizarre.)

C'est tout bonnement impossible.

Quels sont les signes/valeurs possibles de alpha et bêta ? On peut ne pas avoir la même valeur en 0 et en 1 si on a une "fraction rationnelle" (des guillemets car les exposants ne sont peut-être pas entiers)

[Robic]

Oui, quand je disais "bizarre", c'était un euphémisme.

Manifestement on n'a pas l'énoncé complet du sujet (par exemple il est peut-être précisé sur quel intervalle il faut trouver la réciproque).

[Stan92]

Je pense que c'est toute la difficulté de l'exercice. Cela dépend des cas (Alpha et Beta) :mur:

[adrien69]

Bah dans ce cas-là, il te suffit de dériver pour savoir quand c'est inversible.