Incompréhension d'un exemple seconde trigonométrie

[lampetie]

Bonjour,
Je suis en seconde, et je viens solliciter votre aide pour un exemple dans mon livre qui m'échappe. Je viens tout juste de commencer les révisions et j'ai un faible niveau en mathématiques, donc il est possible que la solution soit évidente
Voici un scan de l'énoncé :


Comment font-ils pour passer de cos(pi / 6) à racine3 / 2?
Votre aide me serait très utile, je vous remercie d'avance !

[XENSECP]

Comment font-ils pour passer de cos(pi / 6) à cos( racine3 / 2)?

plutôt

Bon c'est une des valeurs classiques à connaître par coeur

[lampetie]

Je m'excuse pour l'erreur de copie et merci pour ton aide :we:
C'était donc une valeur à connaître ? Dans ce cas, pourquoi précisent-ils que cos(pi/6) = cos de l'angle AOM ? Je n'y comprends rien !

[XENSECP]

Bah c'est la définition de l'angle... Je vois pas où est le problème.

[lampetie]

C'est le "d'où" d'après qui me laissait penser que la réponse devait venir de l'égalité précédente
Je précise aussi qu'il n'y a nulle part dans le livre de tableau de valeurs à connaitre, et que dans l'exercice suivant, on nous demande de déduire cos de x et sin de x pour des valeurs comme x=3pi/4, ou x=7pi/6

[Robic]

Oui, le "d'où" indique que ça vient du théorème précédent. C'était quoi le théorème précédent ? C'est peut-être le point clé.

[mathelot]

bonjour,
i) sur le cercle trigonométrique, les longueurs d'arc servent à mesurer les angles au centre
ii) dans l'enroulement trigonométrique, les points du cercle ont une abscisse curviligne (abscisse sur une ligne courbe, d'origine A) et l'on démontre que le point d'abscisse curviligne a pour coordonnées cartésiennes dans le repère orthonormé direct de 1er vecteur de base

[Robic]

OK, donc effectivement le "d'où" provient de cette propriété. Le raisonnement, c'est :
- On sait (normalement) que le point M associé à l'angle a pour coordonnées cartésiennes .
- Ici, le point M est associé à l'angle , il a donc pour coordonnées cartésiennes .
- Le théorème précédent indique qu'il a pour coordonnées cartésiennes .
- D'où : .