Mathematiques financieres

[carolo66]

Une personne a le choix entre deux modalités de remboursement d’une dette qu’elle a contractée le 1er janvier 2000 (t=0) au taux annuel de 5% :
-soit 12 versements annuels de 10 00euros, le premier étant a effectuer le 1er janvier 2001
-soit 6 versements égaux échelonnés de deux en deux ans, le premier ayant lieux le premier janvier 2002.

1)Quelle somme a-t-elle empruntée ?
2)Sous l’hypothèse d’équivalence des deux modes de règlement, calculez le montant de chacune des 6 annuités de la seconde modalités

Pour la première question, je n’ai eu aucun soucis. J’ai fais une actualisation a terme échu pour au final trouvé un emprunt de 88 632.52 euros

Pour la seconde question je pose :
88 632.52 = A/ (1+i)^2 + A/ (1+i)^4 ainsi jusqu'à A/(1+i)^12 pour faire une suite de 6 annualités.

Mon problème est le suivant : Comment faire pour simplifier ceci ?

En vous remerciant par avance de votre aide qui me sera très reconnaissante.
Cordialement.
Carole

[chan79]

Salut
les versements annuels sont de combien ?

[carolo66]

Salut
les versements annuels sont de combien ?

10 000 euros

[Archibald]

Bonsoir,

Pourquoi ne pas commencer par remplacer i par sa valeur d'abord ?

[carolo66]

Bonsoir,

Pourquoi ne pas commencer par remplacer i par sa valeur d'abord ?

Voici mon développement:

88 632.52 = A/ (1.05)^2 + A/(1.05)^4 + A/(1.05)^6..

VO = A/(1.05)^2 [ 1 + A/(1.05)^2 + A/(1.05)^N+1 ]

Apres cette factorisation je me retrouve coincée !

J'ai essayé la formule géometrique qui se trouve dans mon cours, mais je ne suis pas sure que cela me parraisse bon :

A/(1.05)2 * [ 1- (1.05)^-n / 1-(1/1.05)]

[Archibald]

Tout simplement, non ?

[carolo66]

Tout simplement, non ?

oui mais c'est la suite qui me pose probleme. Le piege se trouve dans les annuités de "deux ans en deux ans". Il faut que j'actualise pour revenir en t=0 ?

[Archibald]

Comme l'emprunt est a taux actuariel fixe (5%), premier versement au 01/2002 = versement au 01/2002+2N (tous les deux ans, la même somme est versee).



Il te reste alors a diviser le membre de gauche (emprunt initial) par la somme des interets composes ( ), a utiliser ta calculatrice en somme.

[carolo66]

Comme l'emprunt est a taux actuariel fixe (5%), premier versement au 01/2002 = versement au 01/2002+2N (tous les deux ans, la même somme est versee).



Il te reste alors a diviser le membre de gauche (emprunt initial) par la somme des interets composes ( ), a utiliser ta calculatrice en somme.

Merci pour votre réponse!

J'ai trouvé la correction sur internet, elle dit cela :

VO= A/ (1+i)^(2) -1 * [1-(1+i)^(-12)]

Comprenez vous cela ?

[SAGE63]

Merci pour votre réponse!

J'ai trouvé la correction sur internet, elle dit cela :

VO= A/ (1+i)^(2) -1 * [1-(1+i)^(-12)]

Comprenez vous cela ?

Bonjour


Le montant des "n" versements périodiques espacés de 2 ans permettant de rembourser un emprunt nous est donné par la formule suivante :


a = Vo * i / { 1 - [ (1+i););)] }

Dans la méthode des intérêts composés le taux "équivalent" à 5% par an est égal à 10,25 % sur deux ans.

Nous avons les renseignement suivants :

Montant versement périodique : a = à calculer
Taux intérêt de la période : i = 0,10250000 pour 1
Nombre de périodes : n = periodes de 2 ans = 6
Valeur actuelle : Vo 88 632,5164

On a :
i est égal à 0,102500000
(1 + i ) est égal à 1,102500000
(1 + i ););) est égal à 0,556837418

Le montant du versement périodique est donné par la formule

a = Vo * i / { 1 - [ (1+i););)] }
a = 88 632,5164 * 0,102500000 / (1 - 0,556837418 )
a = 88 632,5164 * 0,102500000 / 0,443162582
a = 9 084,83293 / 0,443162582
a = 20 500,0000

Le montant du versement périodique est de 20 500,00 tous les DEUX ans.

[SAGE63]

Une personne a le choix entre deux modalités de remboursement d’une dette qu’elle a contractée le 1er janvier 2000 (t=0) au taux annuel de 5% :
-soit 12 versements annuels de 10 00euros, le premier étant a effectuer le 1er janvier 2001
-soit 6 versements égaux échelonnés de deux en deux ans, le premier ayant lieux le premier janvier 2002.

1)Quelle somme a-t-elle empruntée ?
2)Sous l’hypothèse d’équivalence des deux modes de règlement, calculez le montant de chacune des 6 annuités de la seconde modalités

Pour la première question, je n’ai eu aucun soucis. J’ai fais une actualisation a terme échu pour au final trouvé un emprunt de 88 632.52 euros

Pour la seconde question je pose :
88 632.52 = A/ (1+i)^2 + A/ (1+i)^4 ainsi jusqu'à A/(1+i)^12 pour faire une suite de 6 annualités.

Mon problème est le suivant : Comment faire pour simplifier ceci ?

En vous remerciant par avance de votre aide qui me sera très reconnaissante.
Cordialement.
Carole

QUESTION 2

Le montant du capital emprunté est de 88 632.52.
Les remboursements de "fin de période" s'échelonnent tous les deux ans.

Le taux d'intérêt annuel est de 5 % soit 0,05 pour 1.
Le taux d'intérêt pour une période de "deux ans" est de
1,05 * 1,05 = 1,1025
soit 0,1025 pour 1
soit 10,25 % par période de deux ans.

Le montant des "n" versements périodiques de fin de période permettant de rembourser un emprunt
nous est donné par la formule suivante :

a = Vo * i / { 1 - [ (1+i););)] }

Nous avons les renseignement suivants :

Montant versement périodique : a = à calculer
Taux intérêt de la période : i = 0,10250000 pour 1
Nombre de périodes : n = période 2 ans = 2
Valeur actuelle : Vo = 88 632,52

On a :
n = 2
i est égal à 0,102500000
(1 + i ) est égal à 1,102500000
(1 + i ););) est égal à 0,822702475

Le montant du versement périodique est donné par la formule

a = Vo * i / { 1 - [ (1+i););)] }
a = 88 632,520 * 0,102500000 / (1 - 0,822702475 )
a = 88 632,520 * 0,102500000 / 0,177297525
a = 9 084,833 / 0,177297525
a = 51 240,610

Le montant du versement périodique tous les 2 ans est de 51 240,61