Produit scalaire 1ère

par **sophie3006** » 30 Avr 2013, 15:47

Bonjour je m'appelle Sophie et je suis en Première scientifique.
J'ai donc à rendre pour la semaine prochaine un devoir maison de mathématiques mais je coince sur une question. J'espère donc que quelqu'un pourra m'aider.
Nous apprenons plusieurs choses dans l'énoncé :
SABCD est une pyramide dont la base ABCD est un carré de côté 1 et toutes les autres faces sont des triangles équilatéraux. M est un point libre sur [SD]. On pose SM=x.
La question est : en calculant de 2 manières AMAS dans le triangle ADS, démontrer que AM²=x²-x+1.
J'ai donc pensé tout d'abord à utiliser une manière basique et j'ai donc fait : AMAS=1/2(AM²+AS²-SM²) à la fin j'ai donc trouvé ce résultat : AMAS=1/2(AM²+1-x²). Mais ensuite je n'arrive pas à trouver une autre formule qui me permettrait de trouver le résultat attendu...

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Merci à l'avance pour le temps que vous allez consacrer à mon message.
Sophie :we:

par **Carpate** » 30 Avr 2013, 16:26

sophie3006 a écrit:Bonjour je m'appelle Sophie et je suis en Première scientifique.
J'ai donc à rendre pour la semaine prochaine un devoir maison de mathématiques mais je coince sur une question. J'espère donc que quelqu'un pourra m'aider.
Nous apprenons plusieurs choses dans l'énoncé :
SABCD est une pyramide dont la base ABCD est un carré de côté 1 et toutes les autres faces sont des triangles équilatéraux. M est un point libre sur [SD]. On pose SM=x.
La question est : en calculant de 2 manières AMAS dans le triangle ADS, démontrer que AM²=x²-x+1.
J'ai donc pensé tout d'abord à utiliser une manière basique et j'ai donc fait : AMAS=1/2(AM²+AS²-SM²) à la fin j'ai donc trouvé ce résultat : AMAS=1/2(AM²+1-x²). Mais ensuite je n'arrive pas à trouver une autre formule qui me permettrait de trouver le résultat attendu...

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Merci à l'avance pour le temps que vous allez consacrer à mon message.
Sophie :we:

Erreur, je corrige:

par **mrif** » 30 Avr 2013, 16:34

Une 2 ème méthode de calculer AM.AS
AM.AS = (AS+SM).AS = 1 + SM.AS = 1 + x/2 puisque SM.AS = x/2

par **sophie3006** » 30 Avr 2013, 19:35

Bonjour, merci de votre aide! je devais donc trouver AM²=x²-x+1. Il suffit donc de dire que le résultat que j'ai trouvé et le vôtre sont égaux. Ca donne 1-1/2x=1/2(AM²-x²+1) et à la fin je trouve malheureusement AM²=x²-x-0,5.
Je n'arrive pas à trouver le bon résultat..

par **mrif** » 30 Avr 2013, 22:12

sophie3006 a écrit:Bonjour, merci de votre aide! je devais donc trouver AM²=x²-x+1. Il suffit donc de dire que le résultat que j'ai trouvé et le vôtre sont égaux. Ca donne 1-1/2x=1/2(AM²-x²+1) et à la fin je trouve malheureusement AM²=x²-x-0,5.
Je n'arrive pas à trouver le bon résultat..

Tu as juste fait une erreur de calcul:
1-1/2x=1/2(AM²-x²+1) est équivalent à: AM² - x² + 1 = 2 - x,
ce qui donne bien le résultat recherché: AM² = x² - x + 1.

par **sophie3006** » 02 Mai 2013, 11:07

Merci beaucoup, je peux enfin finir mon devoir!! :)

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