Norme des vecteurs et Produit scalaire 1ère S

[joce21]

Bonsoir
J'ai un souci avec les opérations avec les normes des vecteurs .
Norme du vecteur u = 3 et norme du vecteur v = 5 . Calculer la norme de (u + v) et la norme de( 2 u-v) . Pouvez vous m'aider ?

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Ecris-moi, je vais t'aider
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[titine]

Bonsoir
J'ai un souci avec les opérations avec les normes des vecteurs .
Norme du vecteur u = 3 et norme du vecteur v = 5 . Calculer la norme de (u + v) et la norme de( 2 u-v) . Pouvez vous m'aider ?

Connaissant juste llull et llvll on ne peut pas connaitre llu+vll. Il faut connaitre l'angle (u;v) (ou le produit scalaire u.v)
Si u et v sont des vecteurs colinéaires et de même sens llull + llvll = llu+vll
Mais dans le cas général : llu+vll² = llull² + llvll² + 2u.v
Donc llu+vll = rac(llull² + llvll² + 2u.v)

Pour 2 u-v :
ll2u-vll² = ll2ull² + llvll² - 2*(2u).v
Or le produit scalaire de 2u par v est égal à 2 fois le produit scalaire de u par v. Donc :
ll2u-vll² = 4*llull² + llvll² - 4*u.v

[joce21]

Merci pour votre aide