Devoir maison 1ère S : Produit scalaire

[Macar0n.]

[FONT=Georgia]Bonsoir ! J'ai un devoir maison à rendre la semaine prochaine. Je rencontre des difficultés face à un exercice sur le produit scalaire, je ne comprends vraiment rien !

ABCD est un carré de côté 5 et de centre O. I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [BC].

1. En calculant de deux manières différentes le produit scalaire AJ.AC, donner une valeur approchée au dixième de degré près de l'angle JAC.
2. Montrer que les droites (AJ) et (ID) sont perpendiculaires.

En réalité, j'ai du mal à débuter car le calcul de produit scalaire est pour moi une "énigme", je ne comprends vraiment pas du tout. Je connais certaines formules mais je suis vraiment larguée sur certains points. J'aimerais juste savoir par où commencer, comment procéder, afin de comprendre et d'y arriver seule.
Je sais seulement que pour prouver que (AJ) et (ID) sont perpendiculaires, il faut montrer que AJ.ID = 0. Mais comment faire ?
J'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance à ceux qui auront eu au moins le courage de lire :we:
Bonne soirée ![/FONT]

[Ericovitchi]

Ton produit scalaire tu peux le calculer comme :

mais aussi comme XX'+YY' avec X,Y les coordonnées de et X',Y' les coordonnées de

[gigamesh]

Bonsoir,
Ericovitchi a oublié de préciser le repère ; tu peux prendre par exemple ; en tout cas on a besoin d'un repère orthonormé.

Sinon, sans repère, l'idée de base pour calculer un produit scalair c'est d'utiliser Chasles pour ensuite développer avec plein de termes nuls, en décomposant suivant des directions orthogonales pour cela.

Par exemple,

Vois-tu les deux termes nuls ?

[Macar0n.]

J'ai calculé les coordonnées de AJ et de AC.
AJ (10 ; -5)
AC (10 ; -10)
Grâce à la formule xx'+yy' j'ai trouvé AJ.AC = 150
Puis-je aussi me servir de Pythagore pour obtenir AJ, AC et donc l'angle JAC ?

Pour la relation de Chasles, il me semble que les deux termes nuls sont AB.BC et (1/2)BC.AB ?
Il nous reste donc AB² + BJ.BC
Alors AJ.AC = AB² + BJ.BC
Est-ce que l'on peut "transformer" BJ.BC en BJxBC (il sont colinéaires et de même sens) ?
Cela nous permettrait de trouver une valeur ?

[Teacher]

"Puis-je aussi me servir de Pythagore pour obtenir AJ, AC et donc l'angle JAC ?"
Tu ne comprends rien de ce que tu fais, pourquoi introduisons nous un repère orthonormé ......
MacarOn arrête de dormir en cours !!!

[gigamesh]

J'ai calculé les coordonnées de AJ et de AC.
AJ (10 ; -5)
AC (10 ; -10)
Grâce à la formule xx'+yy' j'ai trouvé AJ.AC = 150
Puis-je aussi me servir de Pythagore pour obtenir AJ, AC et donc l'angle JAC ?

Oui, tu peux ; mais Pythagore s'écrit ici car on est dans un repère orthonormé. (Ce qui explique la remarque de Teacher)

Pour la relation de Chasles, il me semble que les deux termes nuls sont AB.BC et (1/2)BC.AB ?
Il nous reste donc AB² + BJ.BC
Alors AJ.AC = AB² + BJ.BC
Est-ce que l'on peut "transformer" BJ.BC en BJxBC (il sont colinéaires et de même sens) ?
Cela nous permettrait de trouver une valeur ?

Oui, oui, oui, oui et oui.

[Macar0n.]

D'accord Teacher alors donne moi une bonne santé et j'irai en cours plus souvent, il ne me manque que ça, ce n'est pas mon choix. :)
Je disais justement que je ne comprenais rien, lisez mon message, je le dis très clairement, j'ai besoin d'explications, aussi inutiles peuvent elles paraitre à vos yeux.

M'enfin, j'arrive tout de même à comprendre ce qui me semblait à l'origine incompréhensible. Je progresse.
Alors, pour : AJ = racine carrée de [(-5-5)²+(0-5)²] = racine carrée de 125
Et pour : AC = racine carrée de [(5+5)²+(-5-5)²] = racine carrée de 200
Mais ensuite ?

Pour AJ.AC = AB² + BJ x BC = 25 + 2.5 x 5 = 37.5
Euh.. Là je me perds. Et je ne suis pas sure de suivre ce que je fais.

Est-ce que je suis sur la bonne voie ? J'utilise bien deux manières qui vont chacune mener vers un résultat qui sera le même ?

[gigamesh]

Oui,
tu es sur la bonne voie.

Bon quand même pense à simplifier tes racines car c'est un peu négligé de laisser ce (un peu comme mettre ses doigts dans son nez en faisant la cuisine...). Utilise la règle valable pour a,b réels positifs.

Ce qui donne; même genre de travail pour l'autre racine.

Ensuite tu peux écrireet remplacer par les valeurs numériques les grandeurs que tu as calculées ; ce qui te donne le cosinus donc une valeur approchée de l'angle.

Et puis tu peux faire une petite vérification si tu as des souvenirs de troisième :
*BAC fait 45°
*tan(BAJ)=1/2
*une petite soustraction...

(c'était bien la peine de s'enquiquiner avec des produits scalaires...)

Au fait ton AJ et ton AC sont deux fois trop grands... (merci la vérification !)

Tu as utilisé quoi comme repère, et tu as trouvé quoi comme coordonnées pour A, J et C ? Pasque ton produit scalaire avec la formule xx'+yy' tu avais trouvé 150, ce qui est 4 fois trop.