Résolution d'équation a base de lagorithmes népériens.

[frfox72]

Bonjour a tous.

Je cherche a résoudre :

2 log (3x - 4)+ Log (10x - 4) = 2 Log (5x - 2)

Après simplifictaion je trouve:

Log[(3x-4)²/(5x-2)]=- Log 2

=> (3x-4)²/(5x-2)=-2

=> 9x²-12x+16=-10x+4

=> 9x²-2x+12=0

Le calcul du discriminant me donne un résultat négatif donc pas de solutions.

Ma solution est elle bonne ? Merci pour vos réponses.

[Archibald]

Attention, avant de commencer toute résolution d'équation impliquant le logarithme, il faut d'abord trouver les valeurs interdites, ln(x) n'étant défini que pour x>0. Donc résous avant tout ces trois équations :





C'est seulement après avoir défini son domaine de définition que tu pourras commencer la résolution en utilisant notamment les propriétés du logarithme et le fait que ln est une bijection de l'exponentielle.

[frfox72]

Merci pour ta réponse .

Donc si j'ai bien compris on a :

(3x-4)>0 ==> x>4/3
(5x-2)>0 ==> x>2/5
(10x-4)>0 ==> x>2/5

4/3>2/5 donc x>4/3

Et apres ma simplification si dessus est elle bonne ?

[Archibald]

Pas vraiment. On ne comprend pas comment tu as simplifié le membre de droite, ni comment tu as fait disparaître les ln.

[busard_des_roseaux]

bonsoir,
si est solution, vérifie

[frfox72]

Pas vraiment. On ne comprend pas comment tu as simplifié le membre de droite, ni comment tu as fait disparaître les ln.

ok pour la simplifiction :

2 log (3x - 4)+ Log (10x - 4) = 2 Log (5x - 2)

=> Log (3x - 4)² + Log 2(5x - 2) = 2 Log (5x - 2)

=> Log (3x - 4)² + Log 2 + Log (5x - 2) = 2 Log (5x - 2)

=> Log (3x - 4)² + Log 2 = 2 Log (5x - 2) - Log (5x - 2)

=> Log (3x - 4)² + Log 2 = Log (5x - 2)

=> Log (3x - 4)² - Log (5x - 2) = - Log 2

=> Log [(3x -4)²/ (5x -2)] = - Log 2

Ensuite j'ai retiré log de chaque coté de l'égalité

Je suis désolé d'insister mais je sais plus comment la prendre cette équation ...

[frfox72]

bonsoir,
si est solution, vérifie

Log [(3x -4)²/ (5x -2)] = - Log 2

=>Log [(3x -4)²/ (5x -2)] + Log 2 = 0

=>Log [2(3x -4)²/ (5x -2)] = Log 1

=>[2(3x -4)²/ (5x -2)] = 1

ok je comprend ou etait mes erreurs.

Un grand merci a vous deux.