Logarithmes népériens

[laety21]

Pourriez vous m'aidez à finir ce dm de maths merci



Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice

Une entreprise fabrique un produit en quantité x, epxrimée en milliers de tonnes.
Le cout total de fabrication est donné pr x [0;5] par
Ct (x) = x^2/4 + 9/2ln(x+1)

Les couts sont exprimés en centaines de milliers d'euros
I/ On considère la fonction f definie sur [0;5] par :
f(x) = x^2/2 + 9x/x+1 - 9ln(x+1)

1/ Calculer f'(x)

Verifier que l'on peut écrire f'(x) = x(x-2)(x+4) /(x+1)^2

2/ Etablir le tableau des variations de f sur [0;5]
3/ En déduire que f s'annule sur sur ]0;5] pour une valeur unique en a

4/ determiner un encadrement à 10-3 près, de a (on précisera la méthode utilisée)
5/ deduire des resultats précédents le signe f sur [0;5]

II/
La fonction cout moyen Cm est définie sur ]0;5] par
Cm (x) = Ct(x) /x = x/4 + 9/2 ((ln(x+1)/x)

1/ Calculer Cm'(x)
Verifier que l'on peut écrire Cm'(x) = f(x)/ 2x^2 où la fonction auxilliaire de la question I
2/ Etudier le sens de variation de Cm sur ]0;5]
3/ Pour quelle production l'entreprise a-t-elle un cout moyen minimal, exprimé en euros par tonne ? Quel est ce cout?

J'aurais besoin d'aide, je ne comprend pas trop comment le faire merci de m'aider

J'ai commencer malgré tt
f'(x) = x + 9/(x+1)^2 - 9/x+1
J'ai trouvé comment vérifier que cela fait [x(x-2)(x+4)]/ (x-1)^2
Le tableau de variation c negatif puis nul puis positif
compris entre 0 et 5 avec la valeur 2 au milieu
Cela descend et monte non?
Mais quelles sont les valeurs de a? 2?
Et comment calcule t-on Cm(x)' merci

[Flodelarab]

Oui nous pouvons.

[annick]

Bonsoir,
Une fois que tu as ton tableau de variations, tu calcules f(0), f(2) et f(5). En tenant compte de ces valeurs et de l'allure de ta courbe, tu peux trouver où la fonction est >0 et où elle est négative, ainsi que quand elle s'annule.
Pour faire une approximation de a, tu procède par approches successives en t'aidant de ta calculatrice.
J'espère que cela va te permettre d'avancer