Approximation de ln(2)

[Alexandre058]

Bonjour à tous, voilà j'ai un exercice de math à faire et je dois avouer que je bloque sur 2 questions...

Voici l'énoncé: http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=925020coup.png

Pour la question:

1) a) je dis que: 0 0 0 < In < 2 integrale de 0 à 1/2 de t^n/(1-t) dt < 2 integrale de 0 à 1/2 de t^n dt

b) 2 integrale de 0 à 1/2 t^n = 2 [(1/(n+1))*t^(n+1)] de 0 à 1/2 = 1/(n+1) * 1/(2^(n+1) = 1/((2^n)*(n+1))

2) a) Je retrouve aussi le bon résultat mais c'est un peu compliqué à écrire...

Cependant les questions 2) b) et c) je ne vois pas du tout comment elles fonctionnent... Pour la question 2) b) Il faut la déduire de la

2) a) Mais je ne vois vraiment pas le rapport entre les deux...

Merci beaucoup de m'éclairer sur ces questions!

Bonne journée à vous.

[siger]

Bonjour,

2b
Tu integres de 0 a 1/2 la fonction 1/(1-t) definie au 2a
>>> = -ln(1-t) ]0,1/2 = -ln(1/2) = ln2 = .....

[Alexandre058]

Bonjour,

2b
Tu integres de 0 a 1/2 la fonction 1/(1-t) definie au 2a
>>> = -ln(1-t) ]0,1/2 = -ln(1/2) = ln2 = .....

Merci beaucoup pour cette réponse rapide! Mais je dois malheureusement avouer que je ne vois pas comment on peut retrouver que ln(2) est bien égale à la somme de 1 à n de 1/(k2^k) + In ...

[siger]

Bien sur tu integres la suite.....
I(0,1/2)dt = 1/2
I(0,1/2) tdt = t²/2 = 1/(2*2²)
I(0,1/2) t²dt = 1/(3*2³)
.....
I(0,1/2)t^(n-1) dt = 1/(n*2^n)

[Alexandre058]

Bien sur tu integres la suite.....
I(0,1/2)dt = 1/2
I(0,1/2) tdt = t²/2 = 1/(2*2²)
I(0,1/2) t²dt = 1/(3*2³)
.....
I(0,1/2)t^(n-1) dt = 1/(n*2^n)

Merci pour ces précisions je comprends mieux maintenant!

Pour le 2) c) pouvez vous m'éclairer un peu s'il vous plait? J'ai fait cela :

d'après le 2) b) on sait que ln2 = la somme de 1 à n de 1/(k2^k) + In

ln(2) - la somme de 1 à n de 1/(k2^k) = In qui est lui inferieur ou égale à 1/(2^n(n+1)) d'après

le 1) a) mais je suis bloqué à ce stade je n'arrive pas a faire une approximation de ln(2) à E^-4 près...

[siger]

il me semble que l'on devrait avoir In =10^-4 ou plutot la limite supérieure de In:
2^n*(n+1) = 10^4
(non?)

[Alexandre058]

il me semble que l'on devrait avoir In =10^-4 ou plutot la limite supérieure de In:
2^n*(n+1) = 10^4
(non?)

A oui peut être! Je cherche dans cette voie merci!