Somme et combinaison

[mirzof]

Bonjour, je cherche à calculer les sommes suivantes
somme(de 0 à n) de 1/(n!(n-k)!) et somme (de 0 à n) de 1/(k+1)(k parmi n).
j'ai essayé avec la formule du binome mais je n'y arrive pas.
Merci

[adrien69]

Salut,
Je serais toi j'intègrerais terme à terme ma formule du binôme pour voir ce que ça donne

[mirzof]

En développant (1+x)^n par la formule du binome, j'obtiens (1+x)^n=somme(0,n) n!/k!(n-k)!*x^k
et en prenant x=1 il vient somme (0,n)1/(k!(n-k)!)=2^n/n!. et à priori il n'y a pas besoin d'intégrer...
C'est bien cela ?

[adrien69]

Je disais ça pour la deuxième égalité, la première je me disais que tu pouvais la faire seul, et j'avais raison :D

[mirzof]

Ah d'accord. Merci à toi !