Somme et combinaison

[oceanevp]

Pour tous m et q appartenant à N, montrer que :
la somme pour k allant de 0 à m de ( k parmi q+k) = (m parmi q+m+1)

J'ai essayé de le démontrer par récurrence mais je suis bloquée car je n'arrive pas à montrer que
(m parmi q+m+1) + (m+1 parmi q+m+1) = (m+1 parmi q+m+1)
à moins de m'etre trompée ...

[Pseuda]

Pour tous m et q appartenant à N, montrer que :
la somme pour k allant de k à q+k pour ( k parmi q+k) = (m parmi q+m+1)

Bonjour,

Ceci ne veut rien dire : "pour k allant de k à q+k".

[oceanevp]

Oui veillez m'excuser c'est une erreur de ma part pour k allant de 0 à m

[chan79]

Pour tous m et q appartenant à N, montrer que :
la somme pour k allant de 0 à m de ( k parmi q+k) = (m parmi q+m+1)

J'ai essayé de le démontrer par récurrence mais je suis bloquée car je n'arrive pas à montrer que
(m parmi q+m+1) + (m+1 parmi q+m+1) = (m+1 parmi q+m+1)
à moins de m'etre trompée ...

utilise la formule de Pascal
(m parmi q+m+1) + (m+1 parmi q+m+1) = (m+1 parmi q+m+2)

[Ben314]

Salut,

... je n'arrive pas à montrer que
(m parmi q+m+1) + (m+1 parmi q+m+1) = (m+1 parmi q+m+1)

Au pire, si tu ne sait pas quoi écrire au bout de 5 minutes, ben tu écrit les 3 coeff. binomiaux avec des factorielles et tu vérifie que c'est correct (c'est pas super esthétique comme preuve, mais ça marche parfaitement lorsque l'égalité est effectivement correcte)