Variation

par **Mariine54** » 13 Fév 2013, 18:11

Bonjour,
Une entreprise fabrique et vend jusqu'à 3 millions de gommes par mois.
les prix unitaire qu'acceptent de payer les consommations en fonction de la quantité x de gommes disponible sur le marché est modélisé par la fonction g définie sur [0;3] par g(x) = 5 / x² + x + 1
Les producteur acceptent de fabriquer une quantité x de gommes si le prix unitaire de la gomme atteint une valeur minimal. Ce prix est modélisé par la fonction f définie sur [0 ; 3 ] par f(x) = 0.5 e exposant 0.5x
Les prix unitaires f(x) et g(x) sont exprimés en euros et la quantité x en millions de gommes
1- Calculer g'(x)
2- Montrer que g (x) a le même signe que -10x-5
3- Étudier les variations de g sur [ 0;3]
4- Dans un marché a la concurrence parfaite la loi de l'offre et la demande tend à dégager un prix d'équilibre po pour lequel l'offre des producteurs est égale à la demande des consommateurs. On appelle qo la quantité d'équilibre associé à po
A) Étudier le signe de h'(x) sur [0;3]. En déduire les variation de h sur le même intervalle.
B) Montrer que l'équation h(x) = 0 admet une unique solution qo sur [0;3]

Je comprend rien a tout ça quelqu'un pourrait-il m'aider svp ...

par **annick** » 13 Fév 2013, 18:14

Bonjour,
tout d'abord, ta fonction est-elle bien 5 / (x² + x + 1) car sans les parenthèses, elle pourrait être interprétée autrement.
Ensuite, tu dois pouvoir calculer sa dérivée, sachant qu'elle est de la forme a/v ce qui donne pour dérivée (av')/v².

par **Mariine54** » 13 Fév 2013, 18:17

[quote="annick"]Bonjour,
tout d'abord, ta fonction est-elle bien 5 / (x² + x + 1) car sans les parenthèses, elle pourrait être interprétée autrement.
Ensuite, tu dois pouvoir calculer sa dérivée, sachant qu'elle est de la forme a/v ce qui donne pour dérivée (av')/v².
Oui oui , il n'y a aucune parenthèse dans mon énoncé.

par **annick** » 13 Fév 2013, 18:19

Bon, alors, la dérivée ?

par **Mariine54** » 14 Fév 2013, 09:23

La formule c'est bien u/v ?

par **ampholyte** » 14 Fév 2013, 09:53

Oui la formule est bien u/v

Pour trouver les variations, il te suffira de trouver le signe de la dérivée (qu'on te demande en 2)).

Si g'(x) > 0 sur I alors g(x) sera croissante

Si g(x) < 0 sur I alors g(x) sera décroissante

par **Mariine54** » 14 Fév 2013, 10:01

Oui j'ai compris jusquà la 3 b ou je comprend pas ce qu'il faut faire.

par **ampholyte** » 14 Fév 2013, 10:02

Quelle est la fonction h(x) ?

par **Mariine54** » 14 Fév 2013, 10:14

h(x) = f(x) - g(x)

par **ampholyte** » 14 Fév 2013, 10:20

Tu dois utiliser la continuité.

Si f, est une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle I=[a;b], tel que f(a) < 0 et f(b) > 0

alors pour il existe un réel k tel que : f(a) < 0 < f(b)

l'équation f(x)=0, admet une solution c, unique dans [a;b]

par **Mariine54** » 14 Fév 2013, 10:26

donc ça c'est ce que je met sur la copie ? Mais il faut aussi des valeurs exactes c'est la que je comprend pas

par **ampholyte** » 14 Fév 2013, 10:26

Qu'obtiens-tu pour la question 4)a. ? C'est la réponse à cette question que tu dois utiliser.

par **Mariine54** » 14 Fév 2013, 10:30

c'est la 3 a
et donc c'est h'(x) > 0 sur l intervalle 0 , 3

par **ampholyte** » 14 Fév 2013, 10:32

As-tu fait le tableau de variation de h(x) ?

Calcule également h(0) et h(3)

par **Mariine54** » 14 Fév 2013, 10:36

As-tu fait le tableau de variation de h(x) ?
non je sais pas faire

tu voudrais pas nous donner les réponses on comprend rien.

par **ampholyte** » 14 Fév 2013, 10:42

Ce n'est pas en donnant les réponses que tu comprendras mieux ...

Tu as trouvé que h'(x) > 0 sur [0;3]

Or dans ton cours tu as dû voir que si h'(x) > 0 sur I alors h(x) était croissante sur I.

Ensuite, pour calculer h(0) il suffit de remplacer x par 0.

h(x) est croissante, continue et change de signe sur I, donc il existe qo sur I tel que h(qo) = 0

Variation

Variation

Qui est en ligne