Module d'une différence

par **esteban0669** » 10 Fév 2013, 17:23

Bonjour à toutes et à tous.
Voilà, je suis confronté à un problème dans un exercice.
L'énoncé est le suivant :
[CENTER]Soient z1 et z2 deux nombres complexes avec |z1|=2, |z2|=6, et arg(z1/z2)=82 degrés. Calculer le module de z1- z2.[/CENTER]
Après avoir tenté plusieurs choses, je suis arrivé à une valeur proche de 4....
Mais, la solution exacte exigée est 6.0547374.
Si par tout hasard, quelqu'un pourrait m'expliquer comment en arriver à là, ce serait génial.
Merci d'avance.

par **barbu23** » 10 Fév 2013, 17:46

Bonjour :
Tu peux remarquer que :

.

par **Nightmare** » 10 Fév 2013, 18:12

Salut,

en faisant un dessin, on voit que ça se règle immédiatement avec le théorème de Pythagore généralisé, ou autrement appelé théorème d'Al-Kashi :

et on retrouve bien la valeur demandée.

par **esteban0669** » 10 Fév 2013, 18:16

Salut !!

Tout d'abord, merci pour cette réponse très rapide.
Après avoir refait la question plusieurs fois, de façons différentes, je suis tombé sur cette formule. Mais !!!! Comme un petit débutant que je suis, ma calculatrice était réglée sur Radian.....Je suis naze !!!! MDR.
En tout cas, je te remercie encore une fois.

par **Nightmare** » 10 Fév 2013, 18:20

Ah oui, l'histoire des radians et des degrés, ça peut engendrer des prises de têtes pour rien...

par **esteban0669** » 10 Fév 2013, 18:22

Exact.
Je ne comprenais pas pourquoi je trouvais 4.148.....M'enfin !! C'est good.

Passe une bonne soirée Nightmare (assez paradoxal si je te souhaite aussi une bonne nuit....:p).

par **Nightmare** » 10 Fév 2013, 18:33

Merci, même si c'est un peu tôt ici pour aller se coucher ;)

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