Suites

[Arya]

Bonsoir ,j'ai un exercice à faire mais je bloque sur certaines questions . Pourriez-vous m'aider ?
En voici l'énoncé :
Soit la suite u définie par u0=0 et Un+1= (1/3)Un+2 pour tout entier n.
Soit f la fonction associée définie sur R par f(x) =(1/3)x+2
1) On admet que , pour tout entier n , Un<3 .Montrer alors que (Un) est strictement croissante .
je trouve : Un+1 -Un= (1/3) Un+2-Un
=(1/3)(Un+6-3Un)
=(1/3)(6-2Un)
=(2/3)(3-Un)
Comme Un<3 , 3-Un supérieur à 0 et donc Un+1-Un supérieur à 0 donc (Un) est strictement croissante .

2) On pose Vn=Un-3 . Montrer que (Vn) est une suite géométrique . Donner sa raison et son premier terme .
Vn=Un-3
Vn+1=(Un+1)-3
Vn+1=(1/3)(Un)-1
Vn+1= (1/3)(Vn+3)-1
Vn+1=(1/3)(Vn)+1-1
Vn+1=(1/3)Vn

(Vn) suite géométrique de raison q=1/3 et de premier terme V0=U0-3 soit V0=-3

3) En déduire Vn puis Un en fonction de n.
Vn= V0*(1/3)^n
Mais je ne sais pas comment faire pour Un

4) On pose Sn= U0+U1+...+Un et S'n=V0+V1+...+Vn
Exprimer S'n en fonction de n . Montrer que Sn= S'n+3*(n+1)
Pour cette question , je bloque carrément ...

Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront :happy3:

[jlb]

Bonsoir ,j'ai un exercice à faire mais je bloque sur certaines questions . Pourriez-vous m'aider ?
En voici l'énoncé :
Soit la suite u définie par u0=0 et Un+1= (1/3)Un+2 pour tout entier n.
Soit f la fonction associée définie sur R par f(x) =(1/3)x+2
1) On admet que , pour tout entier n , Un<3 .Montrer alors que (Un) est strictement croissante .
je trouve : Un+1 -Un= (1/3) Un+2-Un
=(1/3)(Un+6-3Un)
=(1/3)(6-2Un)
=(2/3)(3-Un)
Comme Un<3 , 3-Un supérieur à 0 et donc Un+1-Un supérieur à 0 donc (Un) est strictement croissante .

2) On pose Vn=Un-3 . Montrer que (Vn) est une suite géométrique . Donner sa raison et son premier terme .
Vn=Un-3
Vn+1=(Un+1)-3
Vn+1=(1/3)(Un)-1
Vn+1= (1/3)(Vn+3)-1
Vn+1=(1/3)(Vn)+1-1
Vn+1=(1/3)Vn

(Vn) suite géométrique de raison q=1/3 et de premier terme V0=U0-3 soit V0=-3

3) En déduire Vn puis Un en fonction de n.
Vn= V0*(1/3)^n
Mais je ne sais pas comment faire pour Un

4) On pose Sn= U0+U1+...+Un et S'n=V0+V1+...+Vn
Exprimer S'n en fonction de n . Montrer que Sn= S'n+3*(n+1)
Pour cette question , je bloque carrément ...

Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront :happy3:

question3) tu as fini!!! relis bien l'énoncé, quel est le lien entre Un et Vn? si tu connais l'un tu dois pouvoir trouver l'autre.

question4) c'est du cours: somme des termes d'une suite géométrique pour Vn et après procède comme pour la question 3) trouve le lien entre S'n et Sn à partir de la défintion de Un et Vn

bon courage.

[Arya]

question3) tu as fini!!! relis bien l'énoncé, quel est le lien entre Un et Vn? si tu connais l'un tu dois pouvoir trouver l'autre.

question4) c'est du cours: somme des termes d'une suite géométrique pour Vn et après procède comme pour la question 3) trouve le lien entre S'n et Sn à partir de la défintion de Un et Vn

bon courage.

Ben Un =Vn+3
donc Un= (1/3)^n(Vn)+3 ? c'est l'exposant qui me gène un peu .
Puis pour S'n en fonction de n , j'ai (-3)*[(1-(1/3)^n+1)/(2/3)] ?

[jlb]

Ben Un =Vn+3
donc Un= (1/3)^n(Vn)+3 ? c'est l'exposant qui me gène un peu .
Puis pour S'n en fonction de n , j'ai (-3)*[(1-(1/3)^n+1)/(2/3)] ?

[jlb]

Ben Un =Vn+3
donc Un= (1/3)^n(Vn)+3 ? c'est l'exposant qui me gène un peu .
Puis pour S'n en fonction de n , j'ai (-3)*[(1-(1/3)^n+1)/(2/3)] ?

oui mais utilise ce que tu as trouvé!! Vn est une suite géométrique de raison 1/3 et de premier terme -3 donc Vn=(-3)*(1/3)^n donc Un=((-3)*(1/3)^n) + 3

S'n impeccable!! et S'n= V0 +V1+V2+....+Vn =(U0+3) +(U1 + 3) +...+(Un + 3) = (3 compté n+1 fois ) + Sn

et tu trouves du coup Sn!! ( astuce (-3)*..../(-2/3) = 9/2*....)

[Arya]

Mais il faut que je simplifie Un aussi .

[Arya]

Et je ne comprend pas tres bien non plus ton explication pour S'n=Sn+3*(n+1)

[jlb]

Et je ne comprend pas tres bien non plus ton explication pour S'n=Sn+3*(n+1)

tu as trouvé l'expression de S'n par ta formule du cours, observe la somme écrite dans le message précédent, dans S'n, il y a tous les termes de Sn ( U0,U1,U2,...,Un) mais aussi plein de 3 que tu peux regrouper ensemble, il faut les compter!!!

S'3=V0+V1+V2+V3= UO +3 + U1 + 3 + U2 + 3 + U3+ 3 = S3 + 4*3

essaie sur un autre exemple pour t'en convaincre, il y a un 3 de plus que l'indice du dernier terme de Sn soit n+1 chiffres 3 à additionner.

[jlb]

Mais il faut que je simplifie Un aussi .

Un= (-3)*(1/3)^n + 3 tu ne peux pas simplifer davantage


n=0 cela donne U0 = (-3)*(1/3)^0 + 3 = 0

n=1 U1=(-3)*(1/3)^1 + 3 = 2

n=2 U2=(-3)*(1/3)^2 + 3 = -1/3 + 3
.
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